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1、国外医学生物医学工程分册 2002年第25卷第6期·253·隐马尔可夫模型的原理与实现刘河生,高小榕,杨福生(清华大学电机工程与应用电子技术系,北京 100084)摘要:隐马尔可夫模型正在被愈来愈多地引入到生物医学信号的处理中。本文旨在简述它的基本原理和实现中的问题,并且用简洁的列表形式总结它的算法步骤。关键词:隐马尔可夫模型;信号处理;实现算法中图分类号:R311;R318 文献标识码:A 文章编号:100121110(2002)0620253207TheoryofhiddenMarkovmodelinganditsimplementationLIUHe2sheng,G
2、AOXiao2rong,YANGFu2sheng(DepartmentofElectricalEngineeringandAppliedElectronics,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)Abstract:HiddenMarkovModelisnowbeingappliedincreasinglyinbiomedicalsignalprocessing.Thepapermakesashortreviewonitstheoryandtheproblemsencounteredinitsimplementation.Tablesa
3、reusedtoclearlysummarizeitsalgorithmicprocedures.Keywords:hiddenMarkovmodel;signalprocessing;implementalgorithms[1,2]觉”、“快速眼动”、“睡眠一期”⋯⋯,它们便是“状1 概况态”;而可以观测到的则是在这些状态下的各种生理随着隐马尔可夫模型在语言信号处理中的成功参数表现,例如在脑电图上的表现。这些表现便构成应用,它正被愈来愈多地引入到生物医学信号的处观察。t时刻的观察记作OtO当观察是离散型时,OtO[3～7]理中。本文旨在简述它的基本原理和实现中的是总的观察集
4、合V=[u1,u2,⋯,uM]中的一种,如图问题,并且用简洁的列表形式总结它的算法步骤。1(b)所示。注意M未必等于N。隐马尔可夫模型是马尔可夫模型的进一步发展。马尔可夫模型是马尔可夫过程的模型化,可以用图1(a)的框图形象表示。它把一个总随机过程看成一系列状态的不断转移。时刻t的状态用qt表示,它可以是N种状态集合S=[s1,s2,⋯,sN]中的任意一个。马尔可夫模型的特性主要用“转移概率”来表示。后一状态出现的概率决定于其前出现过的状态次序。即:状态qt出现的概率为Pr[qtöqt-1,qt-2,⋯,q1]。如果此概率只决定于前一个状态,即Pr[qtöqt-1],则称为一
5、阶马尔可夫过程。它是研究中引用得最多的形式,即:Pr[qtöqt-1,qt-2,⋯,q1]=Pr[qtö图1(a)马尔可夫过程 (b)隐马尔可夫过程qt-1]。隐马尔可夫过程的特性可用下述参数集合来表隐马尔可夫模型(HiddenMarkovModel,征:HMM)则认为模型的状态是不可观测的(这便是(1)转移概率aij=Pr[sjösi]即:由状态i转移到“隐”得名的由来)。能观测到的只是它表现出的一些状态j的概率(对一阶马尔可夫过程)。由于共有N观测量(observations)。例如:睡眠的状态可分为“醒种可能的状态,因此aij共有N×N个可能的取值。收稿日期:2002
6、202221把它们用矩阵表示成·254·国外医学生物医学工程分册 2002年第25卷第6期N的状态序列Q=[q1,q2,⋯,qT]却并不唯一,因为qtA=[aij] 且 ∑aij=1j=1的每一个取值都能以一定概率产生给定的ot[例如,(2)观察概率bj(k)=Pr[uk(sj],即:在状态sj下设ot=u5,则产生此u5的概率分别是b1(u5),b2(u5),产生观察uk的概率。如果共有M种可能的观察,则⋯,bN(u5)]。也就是说任何一组状态序列q1q2⋯qTbj(k)组成M×N矩阵B。都能依下述联合概率产生观察序列O=[o1,o2,⋯,NoT]:B=[bj(k)]
7、 且 ∑b(k)=1k=1Pq1bq1(o1)aq1q2b(o2)aq2q3bq3(o3)⋯aqt-1qTbqT(oT)(3)初始状态概率:指第一个状态q1究竟取S=(1)[s1,s2,⋯,sN]中哪一个的概率。它组成1×N矢量式中:Pq1是初始时处在q1状态的概率;bq1(o1)是在P:q1状态下产生观察o1的概率;aq1、aq2是由状态q1转Pi=Pr[q1=si]移到状态q2的概率。而P=[P1,P2,⋯,PN]由于每一组状态序列都能产生一个这样的概以下讨论中把上述参数合起来用K表示:K=
