质量阶梯模型(上传).pdf

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1、质量阶梯模型Aqualityladdermodel(AghionandHowitt(1992))References:AghionandHowitt(1992).Chapter7inBarroandSala-i-Martin(2003).1.基本设定最终品只有一种,中间资本品有N种每一种中间品质量的进步是阶梯型的;当质量改进的研发成功时,质量才会改进;均衡时,只有最高质量的中间品才能生产.每次质量改进的研发者都获得了生产对应质量水平中间品的垄断权。2最终品部门企业iN1YiALiXij,Xij是第j种中

2、间品产品的质量调整量（Qualityladderj1每种中间品从质量1开始进步,随后的质量依次为q;q2;q3;:::q>1:如果j部门进行了23jj次质量改进，那么该中间品部门获得的级别是q;q;q;:::q，j1q（这些改进只能按顺序出现，每次一个梯级）jXijqXij最终产品价格为1，Pj为中间品的价格.利润最大化：NN1jmaxALi(qXij)wLiPXjijLXi,ijj1j1F.O.C1j111j1ALqXPXALqPiijjij

3、ij1j1AqXjXijLiPj1Aqj1N11j总产出:YYiALiLiAL(qXij)iijPjj13.3中间品部门max(P1)XjjPj1j1Aq1因此，max(P1)Xmax(P1)LPjjjjPjPjPj生产任何一单位中间品需要一单位最终产品，中间品的边际成本为1对于不同质量（最1新的创新者对本部门之前的创新者具有比较优势，而对未来的创新者具表现出劣势）

4、j21/11因此制造的中间品数量为:X(A)qLj企业的利润为：jj1121/111()(1)X(A)qLqjj121A11L可以看作为基本利润，相当于质量水平为0（如果人口不变。利润就恒定了）j利润随质量提高而上升。尽管垄断权对于一项发明是永久的，但当竞争者带来了新的质量改进时，该垄断的价值为0。令t为第次质量改进的开始时间，而且t为竞争者下次改进的时间。jjj1第次创新保持其质量先进的时间区间为T()ttjj

5、j1j因此，从时间点t看，第次质量改进者获得的全部利润的净现值为：jjvtrwdw()j1tV()()ejdvjjtj如果利率不变的话，那么：rT(j)V()(){1e}/r1jj4消费者1c1uc()1人口不增加，消费者的问题为：tuce()dt0sta.:wraccrc5质量指数总产出：22NjYAL1qj(A2)1q1Lj11Nj(A2)1Lq1j1Nj定义质量指数：Q

6、q1j11Y(A2)1LQ1j中间品总量为：X(A2)1LQ（对X(A21/1)q1L加总）j6研发部门当质量为时，部门j中单位时间成功创新的概率为p()。（Letp()betheprobabilityjjjofsuccessperunittimeofasuccessfulinnovationinjwhenstateofartis）（也就是jp()是其他研究者将部门j质量水平从提高到的单位时间概率，该概率取决于jjj1研究工作，我们稍后讨论。在此，我们将

7、其看为一个给定的数据，所以现在垄断失去垄断者地位的概率符合泊松过程Poisson过程）1p(j)t垄断者失去垄断地位的概率e是时间的函数，因此保留垄断者保留垄断地位的p(j)t概率1-e）为了获得将垄断者关于研发成功的价值，我们需要关于垄断地位的持续时间T()j1Poisson过程（Poissonprocess，大陆译泊松过程、普阿松过程等，台译卜瓦松過程、布瓦松過程、布阿松過程、波以松過程、卜氏過程等），是以法国数学家泊松（1781-1840）的名字命名的。泊松过程是随机过程的一种，是以事件的发生时间

8、来定义的。我们说一个随机过程N(t)是一个时间齐次的一维泊松过程，如果它满足以下条件：在两个互斥（不重叠）的区间内所发生的事件的数目是互相独立的随机变量。在区间内发生的事件的数目的概率分布为：其中λ是一个正数，是固定的参数，通常称为抵达率（arrivalrate）或强度（intensity）。所以，如果给定在时间区间之中事件发生的数目，则随机变量呈现泊松分布，其参数为