[全国通用]高中数学高考知识点总结.pdf

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1、[全国通用]高中数学高考知识点总结1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合A={x

2、y=lgx}，B={y

3、y=lgx}，C={(x,y)

4、y=lgx}，A、B、C中元素各表示什么？2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。2如：集合A={x

5、x2x3=0}，B={x

6、ax=1}若BA，则实数a的值构成的集合为（答：1，0，1）33.注意下列性质：n（1）集合{a，a，

7、……，a}的所有子集的个数是2；12n（2）若ABAIB=A，AUB=B；（3）德摩根定律：C(AUB)=(CA)I(CB)，C(AIB)=(CA)U(CB)UUUUUU4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）ax5如：已知关于x的不等式<0的解集为M，若3M且5M，求实数a2xa的取值范围。a·35（∵3M，∴<023a5a1，¸U(9，25)）3a·55∵5M，∴025a5.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”()，“且”()和“非”().若pq为真，当且仅当p、q均为真若pq为真，当且仅当p

8、、q至少有一个为真若p为真，当且仅当p为假6.命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9.求函数的定义域有哪些常见类型？x(4x)例：函数y=的定义域是2lg(x3)（答：(0，2)U(2，3)U(3，4)

9、）10.如何求复合函数的定义域？如：函数f(x)的定义域是[a，b]，b>a>0，则函数F(x)=f(x)+f(x)的定义域是_。（答：[a，a]）11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？x如：f(x+1)=e+x，求f(x).令t=x+1，则t02∴x=t12t12∴f(t)=e+t12x12∴f(x)=e+x1(x0)12.反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）1+x(x0)如：求函数f(x)=的反函数2x(x<0)x

10、1(x>1)（答：f1(x)=）x(x<0)13.反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；1③设y=f(x)的定义域为A，值域为C，aA，bC，则f(a)=bf(b)=a111f[f(a)]=f(b)=a，f[f(b)]=f(a)=b14.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（y=f(u)，u=(x)，则y=f[(x)]（外层）（内层）当内、外层函数单调性相同时f[(x)]为增函数，否则f[(x)]为减函数。）2如：求y=

11、log(x+2x)的单调区间122（设u=x+2x，由u>0则00，函数f(x)=xax在[1，+)上是单调增函数，则a的最大值是（）A.0B.1C.2D.32aa（令f'(x)=3xa

12、=3x+¸x¸033aa则x或x33a由已知f(x)在[1，+)上为增函数，则1，即a33∴a的最大值为3）16.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若f(x)=f(x)总成立f(x)为奇函数函数图象关于原点对称若f(x)=f(x)总成立f(x)为偶函数函数图象关于y轴对称注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)=0。xa·2+a2如：若f

13、(x)=为奇函数，则实数a=x2+1（∵f(x)为奇函数，xR，又0R，∴f(0)=00a·2+a2即=0，∴a=1）02+1x2又如：f(x)为定义在(1，1)上的奇函数，当x(0，1)时，f(x)=，x4+1求f(x)在(1，1)上的解析式。x2（令x(1，0)，则x(0，1)，f(x)=x4+1xx22又f(x)为奇函数，∴f(x)==xx4+11+4