一元二次方程根的判别式的运用.doc

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1、K根的判别式定义：把X—4ac叫做一元二次方程ax2+bx^c=0的根的判别式，通常用符号“△”表示.一元二次方程a"+bx+c=0（。工0）•—h+//?2—4dC当△>（）时，有两个不相等的实数根；即兀严7-b-yjb2-4ac2a2a当△=「时有两个相等的实数根;当AVO时，没有实数根;反之△、（）时，有实数根注意:（1）再次强调：根的判别式是指△=4必。（2）（3）（1）2x2+3x-4=0；（2）16兀2+9=24%；⑶2（x2-1）-3x=0.使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便止确找出

2、紅、b、C的值。如果说方程有实数根，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac>0切勿丢掉等号。而非别的方程中，因此，要（4）根的判别式X—4ac的使用条件，是在一•元二次方程中,注意隐含条件dH02、根的判别式有以下应用：（1）不解一元二次方程，判断根的情况。例1.不解方程，判别下列方程的根的情况:例2•不解方程，判别下列方程的根的情况：x2+2^2kx+k2=0练习•不解方程，判别下列方程根的情况.2x2+4x+4=0(4)a2x2-ax-I=O(tz^0)；(5)x~-2y/2kx+2

3、k2=0(6)(2〃『+1)a2一2mx+1=0.(2)根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。例1・为k取何值时，关于兀的一元二次方程x2-4x-^k-5=0有两个不相等的实数根?例2.C知关于x的方程2-2x+1=0,②当R为何值吋，方程只有一个实①当k为何值吋，方程有两个实数根？数根？练习1・若关于x的一元二次方程〃1?-4兀+2=0有实数根，则m的収值范围练习2.已知关于兀的一元二次方程，mx2-4x+2=0x2+2x+k=0没有实数根，则k的取值范围练习3.当加分别取何值时，关于x的方程（m-l）x2

4、+（2m-）x+m-=0（1）只有一个实数根（2）有实数根（3）在（2）问题下，求k的非负漿数值？（3）应用根的判别式判断三角形的形状。例1・三角形ABC的三边长为a,b,c若关于无的方程x2+2ax+c2-b2=09有两个相等的实数根，试判断三角形ABC的形状。例2・（2009年重庆市江津区）己知d、b、c分别是的三边，其中=c=4,且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，试判断AABC的形状。练习1.己知三角形ABC的三边长为a,b,c若关于兀的方程兀$+2^+/=0有两个相等的实数根，试判断

5、三角形的形状练习2•已知a、b、c为直角三角形的三条边，c为斜边，求证：关于X的方程x2-2(a+b)x+ab=O有两个柑等的实数根。(4)利用根的判别式证明字母系数方程有实数根或无实数根。例1•己知关于x的一元二次方程x2+kx=2,求证：不论x为何实数，方程都有两个实数根。练习1•试说明：不论兀取何值，关于x的方程匕-1)01-2)=/总有两个不相等的实根.练习2•求证：无论加为任何实数,关于兀的方程x2+(m2+3)x+0.5(m2+2)=0恒有两个不相等的实数根。