基于透视投影和坐标变换的相机成像原理分析.pdf

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1、基于透视投影和坐标变换的相机成像原理分析摘要本文主要研究数码照相设备成像原理、定位和标定等问题。我们将整体问题分解为两个子问题：(1)从靶标的影像中提取靶心。(2)根据若干个靶心所在原始图像与影像中的对应关系，求出照相设备的各位置参数和角度参数。首先，需要从靶标的影像中提取靶心。在解决这一子问题中，我们采用了“外公切线定心法”和“重心法”两种方法。“外公切线定心法”是利用透视投影前后直线和点的一一对应关系，使用几何方法锁定靶心。而“重心法”则是对透视投影后靶标的影像的连通域中所有点的横、纵坐标分别取平均，来估算靶心。为了能检测两种算法的精准度和稳定性，我们多次随机产生原图像以及其影像；对产生的

2、影像使用两种算法求出靶心的求解值，同时通过原图像和坐标变换求出靶心的理论值，这样就可以通过分析理论值和求解值的差别来分析两种算法精准度和稳定性。可以得出如下结论：“外公切线定心法”的精准度和稳定性都很好，“重心法”与之相较精准度和稳定性较差，但仍不失为一种有效可行的方法。第二个子问题，是需要根据若干个靶心所在原始图像与影像中的对应关系，求出照相设备的各位置参数和角度参数。通过透视投影的坐标变换公式可以分析得到，如果可以给出3组或者3组以上靶心的对应关系，则可以解出照相设备的各位置参数和角度参数。根据以上原理，由题目中靶标示意图和靶标的像，我们计算出了此时照相设备的各位置参数和角度参数。关键字：

3、空间定位成像原理透视投影坐标变换11问题重述系统标定在实际的生产生活中有着极为广泛的应用，其基本概念是利用两部相机在固定位置记录的影像确定这两部相机在空间中的相对位置。系统标定的方法多种多样，其中一种是利用多圆形组合的标靶进行拍照，确定标靶上圆的圆心在像平面上的位置，从而通过两台相机记录像平面上圆心的位置完成系统标定过程。本文所要研究的问题就是如何在像平面上精确的定位圆心，并利用相关信息确定相机的拍摄参数以及两台相机间相对位置的方法。2模型假设相机的主光轴只有一条，其通过光学中心并且对准图像中的某一点两台相机拍摄同一画面时的主光轴都只对准画面的同一点相机拍摄符合透视投影原理3模型建立3.1模型

4、预备PᇱൌFሺP,θ,φ,Dሻ则Pᇱ为P在参数θ,φ,D下的透视投影图像，由于F为可逆的，因此记PൌFିଵሺPԢ,θ,φ,DሻQ＝QሺPሻ对P提取靶心后的图像3.2透视投影原理及坐标变换由于问题涉及到自然坐标系向投影平面的转换，首先我们说明坐标变换的原理，图1为坐标系变换示意图。XYZ为观察坐标系，定义为左手坐标系。X’O’Y’为投影平面。XYZ为自然坐标系，定义为右手坐标系。XOY为原图像所在平面。根据中心透视投影的性质，可以说明物的位置P、P的像P’和O在一条直线上。2图 1坐标系转换示意图由透视投影坐标变换公式：ሾݖ  ݕ   ݔሾൌሿ1 ௘ݖ  ௘ݕ  ௘ݔ  1ሿܶെݏ݅݊ߠ    

5、–ܿ݋ݏߠܿ݋ݏ߮    െܿ݋ݏߠݏ݅݊߮      0ܿ݋ݏߠ  –ݏ݅݊ߠܿ݋ݏ߮  െݏ݅݊ߠݏ݅݊߮    0ܶൌ൦൪0ݏ݅݊߮െܿ݋ݏ߮    000ܦ    1因此展开成为标量形式，有:ݕ൅ߠ݊݅ݏ·ݔെൌ௘ݔ·ܿ݋ݏߠ                                                ൝ ݖ൅߮ݏ݋ܿ·ߠ݊݅ݏ·ݕെ߮ݏ݋ܿ·ߠݏ݋ܿ·ݔെൌ௘ݕ·ݏ݅݊߮          ሺ1ሻ ݖെ߮݊݅ݏ·ߠ݊݅ݏ·ݕെ߮݊݅ݏ·ߠݏ݋ܿ·ݔെൌ௘ݖ·ܿ݋ݏ߮൅ܦ݀·ݔ௘ݔᇱൌ  ሺ2ሻݖ௘݀·ݕ௘ݕᇱൌ  ሺ3ሻݖ௘其中݀ൌܱ௘ܱԢ ܦൌܱ௘ܱ 我们令原平面

6、保持在XOY平面，因此有z=0݀ሺെݕ൅ߠ݊݅ݏ·ݔ·ܿ݋ݏߠ ሻݔ௘ൌ   ሺ4ሻ െݕെ߮݊݅ݏ·ߠݏ݋ܿ·ݔ·ݏ݅݊ߠ·ݏ݅݊߮൅ܦ3െݕെ߮ݏ݋ܿ·ߠݏ݋ܿ·ݔ·ݏ݅݊ߠ·ܿ݋ݏ߮  ݕ௘ൌ   ሺ5ሻെݕെ߮݊݅ݏ·ߠݏ݋ܿ·ݔ·ݏ݅݊ߠ·ݏ݅݊߮൅ܦ在已知xᇱ, yᇱ情况下反解x,y如下ܦሺݔ൅ߠݏ݋ܿ’ݕ‘ݏ݅݊ߠܿ݋ݏ߮ሻݔൌെ ሺ6ሻ ݀ܿ݋ݏ߮െݕ’ݏ݅݊߮ܦሺെݔ൅ߠ݊݅ݏ‘ݕ’ܿ݋ݏߠܿ݋ݏ߮ሻݕൌ ሺ7ሻ݀ܿ݋ݏ߮െݕ‘ݏ݅݊߮至此，我们建立起透视投影坐标，完成了自然坐标系向透视投影坐标系的转换。3.3外公切线定心法基础஠ᇱ由式(6),(7)，在φ്时，ሺx,yሻ与ሺ

7、x,yԢሻ存在一一对应关系。ଶ因此我们可以得出以下结论：原图像为一个圆和一条直线且他们的位置关系为相切，则圆的透视投影和直线的透视投影有且仅有一个公共点，且该公共点为原图像切点的投影。由此我们可以推论：在投影平面上，有直线L’,图形区域M’,N，若ܮᇱתܯᇱൌሼܣᇱሽ ܮᇱתܰᇱൌሼܤᇱሽ 则ܮתܯൌሼܣሽܮתܰൌሼܤሽ 若M,N为圆形区域时，L为M,N的公切线。因此L’为公切线的投影。其中，L’