正弦定理课件(优秀).ppt

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1、1.1.1正弦定理1.复习三角形中的边角关系1、角的关系2、边的关系3、边角关系大角对大边（一）任意三角形中的边角关系（二）直角三角形中的边角关系（角C为直角）1、角的关系2、边的关系3、边角关系？2.正弦定理ABCabc在直角三角形ABC中的边角关系有：所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB过点A作AD⊥BC于D,此时有(1)若三角形是锐角三角形,如图且可得D(2)若三角形是钝角三角形,且角C是钝角此时也有交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，CAcbB图2正弦定理在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等.＝＝

2、asinAbsinBcsinC＝?(3)外接圆法OC/cbaCBA作三角形外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,3.正弦定理的应用一般的，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。每个等式可视为一个方程：知三求一注：例1在中，已知，求b，a已知两角和任一边，求其他两边和一角变式训练：（1）在△ABC中，已知b=，A=，B=，求a。（2）在△ABC中，已知c=，A=，B=，求b。解：∵∴==解：∵=又∵∴例2在中，已知，求解：由∵在中∴A

3、与其中一边的对角，求其它边和角.例3已知a=16，b=，A=30°解三角形解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时B16300ABC16316变式:a=,b=16,A=120°解三角形300ABC16解：由正弦定理得所以Ｂ＝300,或Ｂ=1500由于1200+1500>1800故B只有一解　（如图）C=300,变式:a=,b=16,A=120°解三角形300ABC16解：由正弦定理得C=300,∵a>b∴A>B,三角形中大边对大角Ｂ＝300,变式：在例3中，将已知条件改为以下几种

4、情况，角B的结果有几种？（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°ABCb（1）在△ABC中,B=1350,a=2,b=,求A大边对大角，故本题无解。（2）在△ABC中,A=450,a=2,b=,求B（3）在△ABC中,b=,a=2,B=450,求A（4）在△ABC中,b=,a=,B=450,求A或120o练习(5)下列条件判断三角形解的情况，正确的是（）D1.已知两角及一边解三角形一定只有一解。2.已知两边及一边的对角解三角形，可能无解、一解或两解。

5、知识归纳：（2）在中，若，则是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形（1）在中，一定成立的等式是（）CD练习（4）在任一中，求证：证明：由于正弦定理：令左边＝代入左边，得∴等式成立=右边4.小结隐含条件：定理两边之和大于第三边，两边之差小于第三边大边对大角边角互化5.作业: