江苏高考解析几何压轴题30题.doc

《江苏高考解析几何压轴题30题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、.BAOxylPC1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.解：（1）由题意得，，且，解得则，所以椭圆的标准方程为（2）当轴时，，又，不合题意．当与轴不垂直时，设直线的方程为，，，将的方程代入椭圆方程，得，则，的坐标为，且．若，则线段的垂直平分线为轴，与左准线平行，不合题意．从而，故直线的方程为，则点的坐标为，从而．因为

2、，所以，解得．此时直线方程为或．2.已知椭圆的离心率为，一个交点到相应的准线的距离为3，圆N的方程为为半焦距）直线与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A、B.（1）求椭圆方程和直线方程；（2）试在圆N上求一点P，使。Word文档.3.如图，已知椭圆O：＋y2＝1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y＝－2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积；Word文档.（2）①记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证

3、：k1·k2为定值；②求的取值范围．解：（1）由题意，焦点，当直线PM过椭圆的右焦点F时，则直线PM的方程为，即，联立，解得或（舍），即．………………2分连BF，则直线BF：，即，而，．…4分故．………………………5分（2）解法一：①设，且，则直线PM的斜率为，则直线PM的方程为，联立化简得，解得，…8分所以，，所以为定值．………10分②由①知，，，所以，…………………13分令，故，因在上单调递增，故，即的取值范围为．…16分解法二：①设点，则直线PM的方程为，令，得.……7分所以，，所以（定值）.…10分②

4、由①知，，，所以=．…13分（第4题图）令，则，因为在上单调递减，所以，即的取值范围为．……16分Word文档.4.如图，已知椭圆（）的左、右焦点为、，是椭圆上一点，在上，且满足（），，为坐标原点.（1）若椭圆方程为，且，求点的横坐标；（2）若，求椭圆离心率的取值范围.解：（1）直线的方程为：，直线的方程为：…………4分由解得：点的横坐标为…………6分（2）设，即…9分联立方程得：，消去得：，解得：或…12分解得：，综上，椭圆离心率的取值范围为．…15分5.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点

5、为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.（1）求椭圆的方程;（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由;（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.解：（1）因为左顶点为，所以，又，所以.…………………2分又因为，所以椭圆C的标准方程为.…………………………4分（2）直线的方程为，由消元得，.化简得，，所以，.………………………6分当时，，Word文档.所以.因为点为的中点，所以的坐标为，则.…8分直线的方程为，令，得点坐标为，假设存在定点，使得，则，即

6、恒成立，所以恒成立，所以即因此定点的坐标为.…………………………………10分（3）因为，所以的方程可设为，由得点的横坐标为，………12分由，得…………14分，当且仅当即时取等号，所以当时，的最小值为．…………………………16分yxOF1F2BC（第17题）D6.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆(a＞b＞0)的两焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，且经过点(，)．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为

7、k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．①求k1k2的值；②求OB2+OC2的值．解：（1）方法一：依题意，c=，a2=b2+3，…………………………2分由，解得b2=1(b2=，不合，舍去)，从而a2=4．故所求椭圆方程为：．离心率e=．…5分方法二由椭圆的定义知，2a==4，即a=2．又因c=，故b2=1．下略．（2）①设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则D(-x1，-y1)，于是k1k2====．8分②方法一由①知，k3k4=k1k2=，故x1x2=．所以，(x1x2)2=(-4y1y2)2，

8、即(x1x2)2==，所以，=4．………11分又2==，故．所以，OB2+OC2==5．………14分方法二由①知，k3k4=k1k2=．将直线y=k3x方程代入椭圆中，得．……………………9分同理，．所以，==4．………11分下同方法一．Word文档.7.如图，已知椭圆其率心率为两条准线之间的距离为分别为椭圆的上、下顶点，过点的直线分别与椭圆交于两点.（1）椭圆的标准方程；（2）若△的面积是△的面积