北邮 大学物理 吴百诗 力学-chapter-3.ppt

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1、1刚体力学基础2刚体运动概述刚体定轴转动刚体定轴转动定律3刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体．(任意两质点间距离保持不变的特殊质点组．)刚体的运动形式：平动、转动．⑴刚体是理想模型⑵刚体模型是为简化问题引进的．说明：4刚体和质点一样是一种理想模型；刚体以看成是由无数质点构成的质组；刚体无论在多大的力作用下或刚体无论作何运动，刚体中任意两质点间的距离保持不变。5刚体平动质点运动平动：刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同．特点：各点运动状态一样，如：等都相同．6说明刚体作平动时，刚体上各点的轨迹可以是直线，也可以是曲线；刚体

2、作平动时，刚体上所有质点都具有相同的位移、速度和加速度；刚体的平动运动可用一个点的运动描述；通常用刚体的质心。7转动：分定轴转动和非定轴转动刚体的平面运动8刚体的一般运动可看作：随质心的平动绕质心的转动+的合成9自由度：确定一个物体空间位置所需要的独立坐标数目。刚体的自由度火车：自由度为1飞机：自由度为3轮船：自由度为2刚体的自由度xyzO3个平动自由度(x，y，z)。确定质心C的位置:3个方位角(a，b，g)，其中两个是独立的。确定刚体绕瞬时轴转过的角度j。i=3+2+1=6当刚体受到某些限制——自由度减少。10刚体的定轴转动定轴转

3、动时，刚体上各质点都绕固定轴作圆周运动，在任意时刻其上各质点的位移、速度、加速度(线量)各不相同。11沿逆时针方向转动一刚体转动的角速度和角加速度角位移角坐标沿顺时针方向转动<0q0>q角速度矢量方向:右手螺旋方向P’(t+dt).OxP(t)r.12角加速度刚体定轴转动(一维转动)的转动方向可以用角速度的正、负来表示.13(1)每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；(2)任一质点运动均相同，但不同；定轴转动的特点(3)运动描述仅需一个角坐标．14二匀变速转动公式刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动当刚体绕定轴转动的角加速度=常量

4、时，刚体做匀变速转动．15三角量与线量的关系16例1在高速旋转的微型电动机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转．开始起动时，角速度为零．起动后其转速随时间变化关系为：式中．求：(1)t=6s时电动机的转速．(2)起动后，电动机在t=6s时间内转过的圈数．(3)角加速度随时间变化的规律．17(2)电动机在6s内转过的圈数为解(1)将t=6s代入(3)电动机转动的角加速度为18例2在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动．开始时，它的角速度　，经300s后，其转速达到18000r·min-1．转子的角加速度与

5、时间成正比．问在这段时间内，转子转过多少转？解令，即，积分得19当t=300s时20由得在300s内转子转过的转数21刚体定轴转动定律22P*O:力臂对转轴z的力矩一　力矩用来描述力对刚体的转动作用．23O讨论（1）若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩24O（2）合力矩等于各分力矩的矢量和（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消．25例1有一大型水坝高110m、长1000m,水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示.求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点Q且与x轴平

6、行的力矩.QyOxyOhxL26解设水深h，坝长L，在坝面上取面积元，作用在此面积元上的力yOhxyQyOxL27令大气压为，则代入数据，得yOhxyL28QyOyh对通过点Q的轴的力矩代入数据，得：29O二转动定律（1）单个质点与转轴刚性连接30（2）刚体质量元受外力，内力外力矩内力矩O31刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.转动定律定义转动惯量O32讨论（1）（2）（3）=常量转动定律33转动惯量34三　转动惯量J的意义：转动惯性的量度.转动惯量的单位：kg·m235质量离散分布J的计算方法质量

7、连续分布：质量元：体积元36任取一半径为r，宽度dr的圆环。薄圆盘可以看成是许多半径不同的同心圆环的集合。圆环对过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量为试求半径为R，质量为m的均质薄圆盘，对过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量。解例1则整个圆盘对该轴的转动惯量为薄圆盘的质量面密度圆环的质量为:2πRm=s37刚体的转动惯量与以下三个因素有关：（3）与转轴的位置有关．（1）与刚体的体密度有关．（2）与刚体的几何形状(及体密度的分布)有关．说明38四平行轴定理质量为的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为的转轴的转动惯量CO3

8、9质量为m，长为L的细棒绕其一端的JP圆盘对P轴的转动惯量OO1d=L/2O1’O2O2’40竿子长些还是短些较安全？飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？41(2)为瞬时关系．(3)转动中与平动中地位相同．(1),与方向相