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《《走向清华北大》2012高考总复习 等差数列课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二十八讲等差数列回归课本1.等差数列的定义及等差中项(1)如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫等差数列的公差,通常用字母d表示.定义的表达式为an+1-an=d(n∈N*).(2)对于正整数m、n、p、q,若m+n=p+q,则等差数列中am、an、ap、aq的关系为am+an=ap+aq;如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项,其中2.等差数列的通项公式及前n项和公式等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d;前n项和公式为Sn=或3.等
2、差数列的性质(1)等差数列的通项是关于自然数n的一次函数(d≠0).(n,an)是直线上的一群孤立的点,an=an+b(a、b是常数)是{an}成等差数列的充要条件.(2)等差数列{an}的首项是a1,公差为d.若其前n项之和可以写成Sn=An2+Bn,则当d≠0时它表示二次函数,数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn是{an}成等差数列的充要条件.(3)等差数列的增减性,d>0时为递增数列,且当a1<0时前n项和Sn有最小值.d<0时为递减数列,且当a1>0时前n项和Sn有最大值.4.与等差数列有关的结论(1)若
3、数列{an}和{bn}是等差数列,则{man+kbn}仍为等差数列,其中m,k为常数.(2)等差数列中依次k项和成等差数列,即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等差数列,且公差为k2d(d是原数列公差).(3)项数为偶数2n的等差数列{an},有S2n=n(a1+a2n)=…=n(an+an+1)(an与an+1为中间的两项);S偶-S奇=nd;(4)项数为奇数2n-1的等差数列{an},有S2n-1=(2n-1)an(an为中间项);S奇-S偶=an;S奇､S偶分别为数列中所有奇数项的和与所有偶数项的和.5.
4、与等差数列有关的规律(1)等差数列{an}中,若an=m,am=n(m≠n),则am+n=0.(2)等差数列{an}中,若Sn=m,Sm=n(m≠n),则Sm+n=-(m+n).(3)等差数列{an}中,若Sn=Sm(m≠n),则Sm+n=0.(4)若{an}与{bn}均为等差数列,且前n项和分别为Sn与S′n,则6.等差数列的判定方法(1)定义法:an+1-an=d(常数)⇔{an}是等差数列.(2)中项公式法:2an+1=an+an+2(n∈N*)⇔{an}是等差数列.(3)通项公式法:an=pn+q(p,q为常
5、数)⇔{an}是等差数列.(4)前n项和公式法:Sn=An2+Bn(A,B为常数)⇔{an}是等差数列.考点陪练1.设{an}是等差数列,若a2=3,a7=13,则数列{an}前8项的和为()A.128B.80C.64D.56答案:C2.(2010·山东烟台高三诊断)在等差数列{an}中,若前5项和S5=20,则a3等于()A.4B.-4C.2D.-2解析:S5=a1+a2+a3+a4+a5=5a3=20.∴a3=4.答案:A3.(2010·辽宁大连高三一模)在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=
6、120,则a9-a11的值为()A.14B.15C.16D.17答案:C4.在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*),则a1000等于()A.5B.-5C.1D.-1解析:解法一:a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*)可得该数列为1,5,4,-1,-5,-4,1,5,4,…由此可得a1000=-1.解法二:∵an+2=an+1-an,an+3=an+2-an+1(n∈N*),两式相加可得an+3=-an,an+6=an,∴a1000=a166×6+4=a4=-a1=
7、-1.答案:D答案:C类型一等差数列的判断与证明解题准备:证明一个数列{an}为等差数列的基本方法有两种:(1)利用等差数列的定义证明,即证明an+1-an=d(n∈N*);(2)利用等差中项证明,即证明an+2+an=2an+1(n∈N*).注意:在选择方法时,要根据题目的特点,如果能够求出数列的通项公式,则可以利用定义法,否则,可以利用等差中项法.【典例1】已知数列{an}的通项公式an=pn2+qn(p、q∈R,且p、q为常数).(1)当p和q满足什么条件时,数列{an}是等差数列;(2)求证:对任意实数p和q
8、,数列{an+1-an}是等差数列.[解](1)an+1-an=[p(n+1)2+q(n+1)]-(pn2+qn)=2pn+p+q,要使{an}是等差数列,则2pn+p+q应是一个与n无关的常数,所以只有2p=0,即p=0.故当p=0时,数列{an}是等差数列.(2)证明:∵an+1-an=2pn+p+q,∴an+2-an+1=2p(n+1)+
