运筹08(第10章排队论).ppt

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1、运筹学OPERATIONSRESEARCH2021/9/191§1排队服务系统的基本概念排队论是研究排队系统（又称随机服务系统）的数学理论和方法，是运筹学的一个重要分支。有形排队现象：进餐馆就餐，到图书馆借书，车站等车，去医院看病，售票处售票，到工具房领物品等现象。第十章排队论2021/9/192无形排队现象：如几个旅客同时打电话订车票；如果有一人正在通话，其他人只得在各自的电话机前等待，他们分散在不同的地方，形成一个无形的队列在等待通电话。排队的不一定是人，也可以是物。如生产线上的原材料，半成品等待加工；因故障而停止运行的机器设备在等

2、待修理；码头上的船只等待装货或卸货；要下降的飞机因跑道不空而在空中盘旋等。2021/9/193当然，进行服务的也不一定是人，可以是跑道，自动售货机，公共汽车等。顾客——要求服务的对象。服务员——提供服务的服务者（也称服务机构）。顾客、服务员的含义是广义的。2021/9/194随机性——顾客到达情况与顾客接受服务的时间是随机的。一般来说，排队论所研究的排队系统中，顾客相继到达时间间隔和服务时间这两个量中至少有一个是随机的，因此，排队论又称随机服务理论。随机服务理论研究如何合理的设置服务系统，更好的为顾客服务，减少排队时间，同时又要使得费用

3、尽可能节省。2021/9/195排队系统类型1：服务台顾客到达服务完成后离开单服务台排队系统2021/9/196排队系统类型2：服务台2顾客到达服务完成后离开S个服务台，一个队列的排队系统服务台s服务台12021/9/197排队系统类型3：服务台2顾客到达服务完成后离开S个服务台，S个队列的排队系统服务台s服务台1服务完成后离开服务完成后离开2021/9/198排队系统类型4：服务台1顾客到达离开多服务台串联排队系统服务台s2021/9/199排队系统的描述实际中的排队系统各不相同，但概括起来都由三个基本部分组成：1、输入过程;2、排队

4、及排队规则;3、服务机构2021/9/1910河流上游流入水库的水量可认为是无限的；车间内停机待修的机器显然是有限的。到达方式：是单个到达还是成批到达。库存问题中，若把进来的货看成顾客，则为成批到达的例子。1、输入过程顾客总体（顾客源）数：可能是有限，也可能是无限。2021/9/1911顾客（单个或成批）相继到达的时间间隔分布：这是刻划输入过程的最重要内容。令T0=0，Tn表示第n顾客到达的时刻，则有T0T1T2…..Tn……记Xn=Tn–Tn-1n=1,2,…,则Xn是第n顾客与第n-1顾客到达的时间间隔。一般假定{Xn}是独

5、立同分布，并记分布函数为A(t)。2021/9/1912{Xn}的分布A(t)常见的有：定长分布（D）：顾客相继到达的时间间隔为确定的。如产品通过传送带进入包装箱就是定常分布。最简单流（或称Poisson)（M）：顾客相继到达的时间间隔{Xn}为独立的，同为负指数分布，其密度函数为：f(t)=e-tt00t<02021/9/19132、排队及排队规则排队有限排队——排队系统中顾客数是有限的。（损失制排队系统，混合制排队系统）无限排队——顾客数是无限，队列可以排到无限长（等待制排队系统）。2021/9/1914有限排队还可以分成：损

6、失制排队系统：排队空间为零的系统，即不允许排队。（顾客到达时，服务台占满，顾客自动离开，不再回来）（电话系统）混合制排队系统：是等待制与损失制结合，即允许排队，但不允许队列无限长。2021/9/1915混合制排队系统：1.队长有限,即系统等待空间是有限的。例：最多只能容纳K个顾客在系统中，当新顾客到达时，若系统中的顾客数（又称为队长）小于K，则可进入系统排队或接受服务；否则，便离开系统，并不再回来。如水库的库容是有限的，旅馆的床位是有限的。2021/9/19162.等待时间有限。即顾客在系统中等待时间不超过某一给定的长度T，当等待时间超

7、过T时，顾客将自动离开，不再回来。如:易损失的电子元件的库存问题，超过一定存储时间的元器件被自动认为失效。混合制排队系统：3.逗留时间（等待时间与服务时间之和）有限。例：用高射炮射击飞机，当敌机飞越射击有效区域的时间为t时，若这个时间内未被击落，也就不可能再被击落了。2021/9/1917说明：损失制和等待制可看成是混合制的特殊情形.如:记s为系统中服务台个数，则当k=s时，混合制即为损失制；当k=时，即成为等待制。2021/9/1918排队规则当顾客到达时，若所有服务台都被占有且又允许排队，则该顾客将进入队列等待。服务台对顾客进行服

8、务所遵循的规则通常有：先来先服务（FCFS）2021/9/1919后来先服务（LCFS）。在许多库存系统中就会出现这种情况。如：钢板存入仓库后，需要时总是从最上面取出；又如在情报系统中，后来到达的信息往往更