数学北师大版选修2-2归纳推理.ppt

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1、创造过程是一个艰苦曲折的过程.数学家创造性的工作是论证推理,即证明.但这个证明是通过合情推理、通过猜想而发现的．－－－Ｇ．波利亚．归纳推理问题情境1华罗庚教授曾举过一个例子：从一个袋子里摸出来一个红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：“是不是袋里的东西全部都是红玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时我们会出现另外一个猜想：“是不是袋里的东西全部都是玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个木球的时候，这个猜想又失败了；那时我们又会出现第三个猜想

2、：“是不是袋里的东西全部都是球？”这个猜想对不对，还必须加以检验……从上面的情境中，我们看到了探索活动是一个不断地提出猜想——验证猜想——再提出猜想——再验证猜想的过程问题情境2(1)对自然数n，考查n012345611111331172341都是素数结论：对所有的自然数n，都是质数。(2)前提:直角三角形、等腰三角形的内角和为180度结论:所有三角形的内角和为180度(３)前提:结论:●上述几个案例中的推理有什么特点？推理：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理.说明：（1）任何推理都包括前提和结论两个部分；（2

3、）前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知什么；结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出什么1.蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的，海龟也是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。情境3：由此我们猜想:所有的爬行动物都是用肺呼吸的。我们是由什么得到这样的猜想？问题1：2.三角形的内角和是,凸四边形的内角和是,凸五边形的内角和是…由此我们猜想:凸n边形的内角和是一般特殊，个别三角形、凸四边形、凸五边形都是凸多边形上述推理的模式：S1具有PS2具有PS3具有PS1,S2,S3为S的特殊情况所以S类事物具有P上述例子

4、均是从个别事实中推演出一般性的结论,像这样的推理通常称为归纳推理，简称归纳法或归纳。注（1）归纳推理是由部分到整体,由特殊到一般的推理。（2）归纳猜想的思维过程为:猜测一般性结论不完全归纳法….概括、推广观察、实验一般特殊个别归纳推理:根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性。或者由个别事实概括出一般结论的推理。注:归纳推理即由特殊到一般、部分到整体的推理。归纳推理的思维过程大致是:概括、推广猜测一般性结论实验、观察例1、由下图可以发现什么结论？1=12,1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+

5、3+5+7=16=42，……数学应用1+3+5+7+……+(2n-1)=n2例2、已知数列{an}中，a1=1，且an+1=(n=1,2,…)试归纳出这个数列的通项公式。数学应用例3.1742年哥德巴赫观察到任何一个大于2偶数总可以表示成两个质数之和。歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”即:偶数＝奇质数＋奇质数哥德巴赫猜想：是不是所有不小于6的偶数，都可以表示为两个素数的和呢？　　这个问题是德国数学家哥德巴赫（1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。同

6、年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。“用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说不小于6的偶数一定是两个素数的和。”阅读131966年，中国的陈景润证明了“1+2”[用通俗的话说，就是大偶数=素数+素数*素数]由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。但

7、为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。姓名：陈景润（1933—1996）国家或地区：中国身份：数学家发明创造：哥德巴赫猜想第一人例4由此我们猜想:例5.数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后探求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八

8、面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6