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1、02九月202116.4三角形的中位线定理学习目标1.了解三角形中位线的概念；2.掌握三角形中位线定理的证明和有关应用；3.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。02九月20212A。。BA、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这堂课，我们将教大家一种测量的方法。ABCDEF老汉的难题古时候，有位老汉有四个儿子，他有一块d等边三角形的耕地，想分给四个儿子。他们的儿子说必须分成一模一样的四部分才公平。这可难坏了老汉，你能帮帮他吗？ABC连接三角
2、形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。中点D●F●●E三角形的中位线概念温馨提示连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。1.三角形有三条中位线；2.三角形的中位线和三角形的中线不同。EDFACB学一学你还能画出几条三角形的中位线？忆一忆：三角形的中线ABC在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段，叫做三角形的中线。顶点顶点D中点E中点1.相同之处：2.不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE
3、都是和边的中点有关的线段议一议怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?观察猜想!小组合作探索发现1.利用拼图，你发现中位线与底边有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？2.对于这个三角形的其他两条中位线，你也能得出相同的结论吗？02九月202111DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE∥BCDE=BC.ABCDE已知：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。求证：DE∥BC,DE=BC.21EABCDF分析:延长DE到F,使EF=DE,连接CF易证△ADE≌△CFE，得CF
4、=AD,CF//AB又可得CF=BD,CF//BD所以四边形BCFD是平行四边形则有DE//BC,DE=DF=BC说一说三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。用符号语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21三角形的中位线定理①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.定理应用已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB
5、外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?CMBAN其中的道理是:连结A、B,∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.1.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm图1图260412ABCD。。EBACD。。E。F543[例题]如图，在四
6、边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ABCDEFGH解：四边形EFGH是平行四边形.连接AC，在△ABC中，∵E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是△ABC的中位线.∴EF//AC，EF=AC在△ADC中，同理可得HG//AC，HG=AC∴EF//HG，EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形2121定理应用2.已知： 在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．（1）求证∠PMN＝∠PNM．（2）
7、若∠PMN=20º求∠MPN独立作业1.已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是平行四边形.驶向胜利的彼岸DCBGAFHE谢谢大家！
