2011年普通高等学校招生全国统一考试全国新课标数学(文)

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1、www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合则的子集共有（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个（2）复数（A）（B）（C）（D）（3）下列函数中，即是偶数又在单调递增的函数是A.B.C.D.(4).椭圆的离心率为A.B.C.D.（5）执行右面得程序框图，如果输入的是6，那么输出的是（A）120（B）720（C）1440（D）5040（6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组

2、，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A）(B)(C)(D)（7）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则=5www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·（A）（B）(C)(D)（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（9）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。l与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（A）18（B）24（C）36（D）48（10）在下列区间中，函数的零点所在的区间为（11）设函数，则（A）

3、y=在单调递增，其图像关于直线对称（B）y=在单调递增，其图像关于直线对称（C）y=f(x)在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称（D）y=f(x)在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称(12)已知函数y=f(x)的周期为2，当x时f(x)=x2,那么函数y=f(x)5www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·的图像与函数y=的图像的交点共有（A）10个（B）9个（C）8个（D）1个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4

4、小题，每小题5分。（13）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=。（14）若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为。（15）△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为。（16）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等比数列中，，公比。（I）为的前项和，证明：（II）设，求数列的通项

5、公式。（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形。底面。（I）证明：（II）设，求棱锥的高。（19）（本小题12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A分配方和B分配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：5www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为估计用B

6、配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润。（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值。（21）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）证明：当，且时，。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为m，的长为n，A

7、D,的长是关于的方程的两个根。（Ⅰ）证明：，，，四点共圆；5www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·（Ⅱ）若，且，求，，，所在圆的半径。(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数,其中。（Ⅰ）当时，求不等式的解集（Ⅱ）若不等式的解集为，求a

8、的值5