圆锥曲线高考专题复习

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1、圆锥曲线基本考点1.处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1)、B(x2,y2)为椭圆（a>b>0）上不同的两点，M(x0,y0)是AB的中点，则KABKOM=；对于双曲线（a>0，b>0），类似可得：KAB.KOM=；对于y2=2px(p≠0)抛物线有KAB＝2.求轨迹的常用方法：（1）直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成F(x,y)＝0，是求轨迹的最基本的方法；（2）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；（3）代

2、入法（相关点法或转移法）：若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1)的变化而变化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲线上，则可先用x、y的代数式表示x1、y1，再将x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程；（4）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；（5）参数法：当动点P（x,y）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x、y均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程直线与圆锥曲线相交的弦长公式或（弦端点A，由方程消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）.圆

3、锥曲线的两类对称问题（1）曲线关于点成中心对称的曲线是.（2）曲线关于直线成轴对称的曲线是.圆锥曲线的中点弦问题其解法有代点相减法、设而不求法、参数法、待定系数法及中心对称变换法等推论1设椭圆的弦AB的中点为P（，则。（注：对a≤b也成立。假设点P在椭圆上，则过点P的切线斜率为）推论2设双曲线的弦AB的中点为P（则。（假设点P在双曲线上，则过P点的切线斜率为）推论3设抛物线的弦AB的中点为P（则。（假设点P在抛物线上，则过点P的切线斜率为一、求中点弦所在直线方程问题例1、过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在的直线方程

4、。解法一：设所求直线方程为y-1=k(x-2)，代入椭圆方程并整理得：又设直线与椭圆的交点为A()，B（），则是方程的两个根，于是，又M为AB的中点，所以，解得，故所求直线方程为。解法二：设直线与椭圆的交点为A()，B（），M（2，1）为AB的中点，所以，，又A、B两点在椭圆上，则，，两式相减得，所以，即，故所求直线方程为。解法三：设所求直线与椭圆的一个交点为A()，由于中点为M（2，1），则另一个交点为B(4-)，因为A、B两点在椭圆上，所以有，两式相减得，由于过A、B的直线只有一条，故所求直线方程为。二、求弦中点的轨迹方程问题例2、过椭圆

5、上一点P（-8，0）作直线交椭圆于Q点，求PQ中点的轨迹方程。解法一：设弦PQ中点M（），弦端点P（），Q（），则有，两式相减得，又因为，，所以，所以，而，故。化简可得（）。解法二：设弦中点M（），Q（），由，可得，，又因为Q在椭圆上，所以，即，所以PQ中点M的轨迹方程为（）。三、弦中点的坐标问题例3、求直线被抛物线截得线段的中点坐标。解：解法一：设直线与抛物线交于，，其中点，由题意得，消去y得，即，所以，，即中点坐标为。解法二：设直线与抛物线交于，，其中点，由题意得，两式相减得，所以，所以，即，，即中点坐标为。有关解析几何的经典结论一、椭圆

6、1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.2.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.3.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.4.若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.5.若在椭圆外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.6.椭圆(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.7.椭圆（a＞b＞0）的焦半径公式：8.,(,).9.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N

7、两点，则MF⊥NF.10.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.11.AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，12.即。13.若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是.1.若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.二、双曲线1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.2.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.3.以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）4.若在双曲线（a＞0,b

8、＞0）上，则过的双曲线的切线方程是.5.若在双曲线（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.6.双曲线（a＞0