信号与线性系统课后习题答案5.pdf

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1、习题五题5.1求下列函数的单边拉普拉斯变换，并注明收敛域。−to−t−2t（1）1-e(4)cos(2t+45)(6)esin(2t)(7)te解：（1）∞−t−st11F(S)=∫(1−e)edt=−,Re[s]>00−ss+1(4)∞o−st2s2F(S)=cos(2t+45)edt=(−),Re[s]>0∫0−2s2+4s2+4(6)∞2−t−stF(S)=esin(2t)edt=,Re[s]>−1∫0−(s+1)2+4(7)∞1−2t−stF(S)=teedt=,Re[s]>−2∫0−(s+2)2题5.2求下列图示信号的拉普拉斯变换。

2、f(t)f(t)f(t)sin(πt)ttt(b)(e)(f)解：(b)Qf(t)=ε(t)−2ε(t−1)+ε(t−2)∞−st12−s1−2s∴F(s)=∫f(t)edt=−e+e0−sss(e)22Qf(t)=t[ε(t)−ε(t−T/2)]−(t−T)[(ε(t−T/2)−ε(t−T)]TTT−s2−Ts∞−st21−2e+e∴F(s)=f(t)edt=×∫0−Ts2(f)Qf(t)=sin(πt)[ε(t)−ε(t−1)]∞π−st−s∴F(s)=f(t)edt=(1−e)∫0−s2+π21题5.3利用常用函数的象函数及拉普拉斯变换

3、的性质，求下列信号的拉普拉斯变换。t−t（2）e[ε(t)−ε(t−2)]（7）sin(2t−π/4)ε(t)（9）∫sin(πx)dx02d−(t−3)−αt（11）[sin(πt)ε(t)]（15）teε(t−1)（16）tecos(βt)ε(t)2dt解：（2）11−2sQLT[ε(t)]=，∴LT[ε(t−2)]=ess−t1−2(s+1)∴LT{e[ε(t)−ε(t−2)]}=(1−e)s+1（7）1Qsin(2t−π/4)ε(t)=[sin(2t)−cos(2t)]ε(t)212s∴LT[sin(2t−π/4)ε(t)]=(−)2

4、22s+4s+4（9）πttQLT[sin(πt)ε(t)]=，sin(πx)dx=sin(πx)ε(x)dxs2+π2∫0∫−∞t1π∴LT[sin(πx)dx]=×∫0ss2+π2（11）πQLT[sin(πt)ε(t)]=22s+π22dsπ∴LT{[sin(πt)ε(t)]}=222dts+π（15）11−s−t1−(s+1)QLT[ε(t)]=，∴LT[ε(t−1)]=e，∴LT[eε(t−1)]=esss+1−(t−3)3d1−(s+1)s+2−(s−2)∴LT[teε(t−1)]=−e[e]=e2dss+1(s+1)（16）s−

5、αts+αQLT[cos(βt)ε(t)]=∴LT[ecos(βt)ε(t)]=，2222s+β(s+α)+β22−αtds+α(s+α)−β∴LT[tecos(βt)ε(t)]=−[]=22222ds(s+α)+β[(s+α)+β]21题5.4如已知因果函数f(t)的象函数F(s)=，求下列函数的象函数。2s−s+1−tt−3t−2t（1）ef()（2）ef(2t−1)（3）tef(3t)（4）tf(2t−1)2解：（1）21/2LT[f(t/2)]==22(2s)−2s+1s−s/2+1/4−t1/2LT[ef(t/2)]=2(s+1)−

6、(s+1)/2+1/4（2）1−s1/2−s/2LT[f(t−1)]=e，LT[f(2t−1)]=e22s−s+1(s/2)−s/2+1−3t1/2−(s+3)/2LT[ef(2t−1)]=e2((s+3)/2)−(s+3)/2+1（3）1−2t1LT[f(3t)]=，LT[ef(3t)]=22(s/3)−s/3+1((s+2)/3)−(s+2)/3+1−2td19(2s+1)LT[tef(3t)]=−=222ds((s+2)/3)−(s+2)/3+1[s+s+7]（4）1/2−s/2LT[f(2t−1)]=e2(s/2)−s/2+1d1/2

7、−s/2s(s+2)−s/2LT[tf(2t−1)]=−e=e222ds(s/2)−s/2+1(s−2s+4)题5.7求下列有始周期信号的象函数f(t)f(t)sin(βt)LLπ2π3π4πttββββ(b)(d)解：(b)∞Qf(t)=sin(βt)[ε(t)−ε(t−π/β)]∗∑δ(t−2nπ/β),n=03π−sββ(1+e)LT{sin(βt)[ε(t)−ε(t−π/β)]}=,22s+β∞1LT[∑δ(t−2nπ/β)]=2π,−sn=0β1−e∞∴LT[f(t)]=LT{sin(βt)[ε(t)−ε(t−π/β)]}×LT[∑

8、δ(t−2nπ/β)]n=0β1=22πs+β−sβ(1−e)(d)∞Qf(t)=[ε(t)−ε(t−T/2)]∗∑δ(t−nT)n=0T−1−e2s∞1LT[ε(