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《2020版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合及其运算检测.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲集合及其运算[基础题组练]1.(2019·河北衡水中学模拟)已知集合A={1,2,3},B={y
2、y=2x-1,x∈A},则A∩B=( )A.{1,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}解析:选A.法一:因为y=2x-1,x∈{1,2,3},所以B={1,3,5},又A={1,2,3},所以A∩B={1,3}.故选A.法二:若2∈B,则2=2x-1,x=,∉A,故排除B,C,D,选A.2.已知集合A={x∈R
3、x-=0},则满足A∪B={-1,0,1}的集合B的个数是( )A.2B.3C.4D.9解析:选C.解方程x-=0,得x=1或x=-1,所以A=
4、{1,-1},又A∪B={-1,0,1},所以B={0}或{0,1}或{0,-1}或{0,1,-1},集合B共有4个.3.已知集合A={x
5、(x+4)(x+5)≤0},B={x
6、y=ln(x+2)},则A∩(∁RB)=( )A.(-∞,-4)B.[-5,+∞)C.[-5,-4]D.(-5,-4)解析:选C.由题意得A={x
7、-5≤x≤-4},B={x
8、x+2>0}={x
9、x>-2},所以∁RB={x
10、x≤-2},A∩(∁RB)={x
11、-5≤x≤-4}.故选C.4.已知集合A={x
12、x≤2},B={y
13、(y+7)(3-y)>0},C={y
14、y=},则(A∩B)∪C=( )
15、A.(-7,2]B.[0,2]C.(-7,2]∪[3,+∞)D.(-7,+∞)解析:选D.因为A={x
16、x≤2},B={y
17、(y+7)(3-y)>0}={y
18、-719、y=}={y20、y≥0},所以(A∩B)∪C=(-7,+∞),故选D.5.已知全集U=R,A={x21、x≤0},B={x22、x≥1},则集合∁U(A∪B)=________.解析:由于A∪B={x23、x≤0或x≥1},结合数轴,∁U(A∪B)={x24、025、026、-327、∩(∁IB)=________.解析:因为集合I={x28、-329、x≤a,a∈R},A∪B=(-∞,5],则a的值是________.解析:因为集合A={1,2,3,4},集合B={x30、x≤a,a∈R},A∪B=(-∞,5],所以a=5.答案:58.已知集合A={x31、-1<x≤3},B={x32、m≤x<1+3m}.(1)当m=1时,求A∪B;(2)当B⊆∁RA,求实数m的取值范围.解:33、(1)因为m=1时,B={x34、1≤x<4},所以A∪B={x35、-136、x≤-1或x>3}.当B=∅时,即m≥1+3m时得m≤-,满足B⊆∁RA,当B≠∅时,要使B⊆∁RA成立,则或解得m>3.综上可知,实数m的取值范围是∪(3,+∞).[综合题组练]1.(2019·安徽淮北模拟)已知全集U=R,集合M={x37、x+2a≥0},N={x38、log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x39、x=1或x≥3},那么a的取值为( )A.a=B.a≤C.a=-D.a≥解析:选C.因为log2(x-1)<1,所以x-1>0且x-1<2,即140、{x41、142、x≤1或x≥3},又因为M={x43、x+2a≥0}={x44、x≥-2a},M∩(∁UN)={x45、x=1或x≥3},所以-2a=1,得a=-.故选C.2.(创新型)如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x46、2x-x2≥0},B={y47、y=3x,x>0},则A⊗B=( )A.{x48、049、150、x≤1或x≥2}D.{x51、0≤x≤1或x>2}解析:选D.因为A={x52、2x-x2≥0}=[0,2],B={y53、y=3x,x>0}=(1,+∞),所以54、A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],由题图知A⊗B=[0,1]∪(2,+∞),故选D.3.设集合A={x55、x2-bx+6=0},则满足A⊆{1,2,3,6}的集合A可能为________.解析:由A⊆{1,2,3,6}知,A是集合{1,2,3,6}的子集.当A是空集时,x2-bx+6=0无解,此时b∈(-2,2),显然符合题意;当A中仅有一个元素,即b=±2时,可得x2-bx+6=0的根是x=±,不符合题意,舍去;当A中有两个元素时,集合{1,2,3,6}的子集A={2,3},A={1,6}都符合题意,此时b
19、y=}={y
20、y≥0},所以(A∩B)∪C=(-7,+∞),故选D.5.已知全集U=R,A={x
21、x≤0},B={x
22、x≥1},则集合∁U(A∪B)=________.解析:由于A∪B={x
23、x≤0或x≥1},结合数轴,∁U(A∪B)={x
24、025、026、-327、∩(∁IB)=________.解析:因为集合I={x28、-329、x≤a,a∈R},A∪B=(-∞,5],则a的值是________.解析:因为集合A={1,2,3,4},集合B={x30、x≤a,a∈R},A∪B=(-∞,5],所以a=5.答案:58.已知集合A={x31、-1<x≤3},B={x32、m≤x<1+3m}.(1)当m=1时,求A∪B;(2)当B⊆∁RA,求实数m的取值范围.解:33、(1)因为m=1时,B={x34、1≤x<4},所以A∪B={x35、-136、x≤-1或x>3}.当B=∅时,即m≥1+3m时得m≤-,满足B⊆∁RA,当B≠∅时,要使B⊆∁RA成立,则或解得m>3.综上可知,实数m的取值范围是∪(3,+∞).[综合题组练]1.(2019·安徽淮北模拟)已知全集U=R,集合M={x37、x+2a≥0},N={x38、log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x39、x=1或x≥3},那么a的取值为( )A.a=B.a≤C.a=-D.a≥解析:选C.因为log2(x-1)<1,所以x-1>0且x-1<2,即140、{x41、142、x≤1或x≥3},又因为M={x43、x+2a≥0}={x44、x≥-2a},M∩(∁UN)={x45、x=1或x≥3},所以-2a=1,得a=-.故选C.2.(创新型)如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x46、2x-x2≥0},B={y47、y=3x,x>0},则A⊗B=( )A.{x48、049、150、x≤1或x≥2}D.{x51、0≤x≤1或x>2}解析:选D.因为A={x52、2x-x2≥0}=[0,2],B={y53、y=3x,x>0}=(1,+∞),所以54、A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],由题图知A⊗B=[0,1]∪(2,+∞),故选D.3.设集合A={x55、x2-bx+6=0},则满足A⊆{1,2,3,6}的集合A可能为________.解析:由A⊆{1,2,3,6}知,A是集合{1,2,3,6}的子集.当A是空集时,x2-bx+6=0无解,此时b∈(-2,2),显然符合题意;当A中仅有一个元素,即b=±2时,可得x2-bx+6=0的根是x=±,不符合题意,舍去;当A中有两个元素时,集合{1,2,3,6}的子集A={2,3},A={1,6}都符合题意,此时b
25、026、-327、∩(∁IB)=________.解析:因为集合I={x28、-329、x≤a,a∈R},A∪B=(-∞,5],则a的值是________.解析:因为集合A={1,2,3,4},集合B={x30、x≤a,a∈R},A∪B=(-∞,5],所以a=5.答案:58.已知集合A={x31、-1<x≤3},B={x32、m≤x<1+3m}.(1)当m=1时,求A∪B;(2)当B⊆∁RA,求实数m的取值范围.解:33、(1)因为m=1时,B={x34、1≤x<4},所以A∪B={x35、-136、x≤-1或x>3}.当B=∅时,即m≥1+3m时得m≤-,满足B⊆∁RA,当B≠∅时,要使B⊆∁RA成立,则或解得m>3.综上可知,实数m的取值范围是∪(3,+∞).[综合题组练]1.(2019·安徽淮北模拟)已知全集U=R,集合M={x37、x+2a≥0},N={x38、log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x39、x=1或x≥3},那么a的取值为( )A.a=B.a≤C.a=-D.a≥解析:选C.因为log2(x-1)<1,所以x-1>0且x-1<2,即140、{x41、142、x≤1或x≥3},又因为M={x43、x+2a≥0}={x44、x≥-2a},M∩(∁UN)={x45、x=1或x≥3},所以-2a=1,得a=-.故选C.2.(创新型)如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x46、2x-x2≥0},B={y47、y=3x,x>0},则A⊗B=( )A.{x48、049、150、x≤1或x≥2}D.{x51、0≤x≤1或x>2}解析:选D.因为A={x52、2x-x2≥0}=[0,2],B={y53、y=3x,x>0}=(1,+∞),所以54、A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],由题图知A⊗B=[0,1]∪(2,+∞),故选D.3.设集合A={x55、x2-bx+6=0},则满足A⊆{1,2,3,6}的集合A可能为________.解析:由A⊆{1,2,3,6}知,A是集合{1,2,3,6}的子集.当A是空集时,x2-bx+6=0无解,此时b∈(-2,2),显然符合题意;当A中仅有一个元素,即b=±2时,可得x2-bx+6=0的根是x=±,不符合题意,舍去;当A中有两个元素时,集合{1,2,3,6}的子集A={2,3},A={1,6}都符合题意,此时b
26、-327、∩(∁IB)=________.解析:因为集合I={x28、-329、x≤a,a∈R},A∪B=(-∞,5],则a的值是________.解析:因为集合A={1,2,3,4},集合B={x30、x≤a,a∈R},A∪B=(-∞,5],所以a=5.答案:58.已知集合A={x31、-1<x≤3},B={x32、m≤x<1+3m}.(1)当m=1时,求A∪B;(2)当B⊆∁RA,求实数m的取值范围.解:33、(1)因为m=1时,B={x34、1≤x<4},所以A∪B={x35、-136、x≤-1或x>3}.当B=∅时,即m≥1+3m时得m≤-,满足B⊆∁RA,当B≠∅时,要使B⊆∁RA成立,则或解得m>3.综上可知,实数m的取值范围是∪(3,+∞).[综合题组练]1.(2019·安徽淮北模拟)已知全集U=R,集合M={x37、x+2a≥0},N={x38、log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x39、x=1或x≥3},那么a的取值为( )A.a=B.a≤C.a=-D.a≥解析:选C.因为log2(x-1)<1,所以x-1>0且x-1<2,即140、{x41、142、x≤1或x≥3},又因为M={x43、x+2a≥0}={x44、x≥-2a},M∩(∁UN)={x45、x=1或x≥3},所以-2a=1,得a=-.故选C.2.(创新型)如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x46、2x-x2≥0},B={y47、y=3x,x>0},则A⊗B=( )A.{x48、049、150、x≤1或x≥2}D.{x51、0≤x≤1或x>2}解析:选D.因为A={x52、2x-x2≥0}=[0,2],B={y53、y=3x,x>0}=(1,+∞),所以54、A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],由题图知A⊗B=[0,1]∪(2,+∞),故选D.3.设集合A={x55、x2-bx+6=0},则满足A⊆{1,2,3,6}的集合A可能为________.解析:由A⊆{1,2,3,6}知,A是集合{1,2,3,6}的子集.当A是空集时,x2-bx+6=0无解,此时b∈(-2,2),显然符合题意;当A中仅有一个元素,即b=±2时,可得x2-bx+6=0的根是x=±,不符合题意,舍去;当A中有两个元素时,集合{1,2,3,6}的子集A={2,3},A={1,6}都符合题意,此时b
27、∩(∁IB)=________.解析:因为集合I={x
28、-329、x≤a,a∈R},A∪B=(-∞,5],则a的值是________.解析:因为集合A={1,2,3,4},集合B={x30、x≤a,a∈R},A∪B=(-∞,5],所以a=5.答案:58.已知集合A={x31、-1<x≤3},B={x32、m≤x<1+3m}.(1)当m=1时,求A∪B;(2)当B⊆∁RA,求实数m的取值范围.解:33、(1)因为m=1时,B={x34、1≤x<4},所以A∪B={x35、-136、x≤-1或x>3}.当B=∅时,即m≥1+3m时得m≤-,满足B⊆∁RA,当B≠∅时,要使B⊆∁RA成立,则或解得m>3.综上可知,实数m的取值范围是∪(3,+∞).[综合题组练]1.(2019·安徽淮北模拟)已知全集U=R,集合M={x37、x+2a≥0},N={x38、log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x39、x=1或x≥3},那么a的取值为( )A.a=B.a≤C.a=-D.a≥解析:选C.因为log2(x-1)<1,所以x-1>0且x-1<2,即140、{x41、142、x≤1或x≥3},又因为M={x43、x+2a≥0}={x44、x≥-2a},M∩(∁UN)={x45、x=1或x≥3},所以-2a=1,得a=-.故选C.2.(创新型)如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x46、2x-x2≥0},B={y47、y=3x,x>0},则A⊗B=( )A.{x48、049、150、x≤1或x≥2}D.{x51、0≤x≤1或x>2}解析:选D.因为A={x52、2x-x2≥0}=[0,2],B={y53、y=3x,x>0}=(1,+∞),所以54、A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],由题图知A⊗B=[0,1]∪(2,+∞),故选D.3.设集合A={x55、x2-bx+6=0},则满足A⊆{1,2,3,6}的集合A可能为________.解析:由A⊆{1,2,3,6}知,A是集合{1,2,3,6}的子集.当A是空集时,x2-bx+6=0无解,此时b∈(-2,2),显然符合题意;当A中仅有一个元素,即b=±2时,可得x2-bx+6=0的根是x=±,不符合题意,舍去;当A中有两个元素时,集合{1,2,3,6}的子集A={2,3},A={1,6}都符合题意,此时b
29、x≤a,a∈R},A∪B=(-∞,5],则a的值是________.解析:因为集合A={1,2,3,4},集合B={x
30、x≤a,a∈R},A∪B=(-∞,5],所以a=5.答案:58.已知集合A={x
31、-1<x≤3},B={x
32、m≤x<1+3m}.(1)当m=1时,求A∪B;(2)当B⊆∁RA,求实数m的取值范围.解:
33、(1)因为m=1时,B={x
34、1≤x<4},所以A∪B={x
35、-136、x≤-1或x>3}.当B=∅时,即m≥1+3m时得m≤-,满足B⊆∁RA,当B≠∅时,要使B⊆∁RA成立,则或解得m>3.综上可知,实数m的取值范围是∪(3,+∞).[综合题组练]1.(2019·安徽淮北模拟)已知全集U=R,集合M={x37、x+2a≥0},N={x38、log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x39、x=1或x≥3},那么a的取值为( )A.a=B.a≤C.a=-D.a≥解析:选C.因为log2(x-1)<1,所以x-1>0且x-1<2,即140、{x41、142、x≤1或x≥3},又因为M={x43、x+2a≥0}={x44、x≥-2a},M∩(∁UN)={x45、x=1或x≥3},所以-2a=1,得a=-.故选C.2.(创新型)如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x46、2x-x2≥0},B={y47、y=3x,x>0},则A⊗B=( )A.{x48、049、150、x≤1或x≥2}D.{x51、0≤x≤1或x>2}解析:选D.因为A={x52、2x-x2≥0}=[0,2],B={y53、y=3x,x>0}=(1,+∞),所以54、A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],由题图知A⊗B=[0,1]∪(2,+∞),故选D.3.设集合A={x55、x2-bx+6=0},则满足A⊆{1,2,3,6}的集合A可能为________.解析:由A⊆{1,2,3,6}知,A是集合{1,2,3,6}的子集.当A是空集时,x2-bx+6=0无解,此时b∈(-2,2),显然符合题意;当A中仅有一个元素,即b=±2时,可得x2-bx+6=0的根是x=±,不符合题意,舍去;当A中有两个元素时,集合{1,2,3,6}的子集A={2,3},A={1,6}都符合题意,此时b
36、x≤-1或x>3}.当B=∅时,即m≥1+3m时得m≤-,满足B⊆∁RA,当B≠∅时,要使B⊆∁RA成立,则或解得m>3.综上可知,实数m的取值范围是∪(3,+∞).[综合题组练]1.(2019·安徽淮北模拟)已知全集U=R,集合M={x
37、x+2a≥0},N={x
38、log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x
39、x=1或x≥3},那么a的取值为( )A.a=B.a≤C.a=-D.a≥解析:选C.因为log2(x-1)<1,所以x-1>0且x-1<2,即140、{x41、142、x≤1或x≥3},又因为M={x43、x+2a≥0}={x44、x≥-2a},M∩(∁UN)={x45、x=1或x≥3},所以-2a=1,得a=-.故选C.2.(创新型)如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x46、2x-x2≥0},B={y47、y=3x,x>0},则A⊗B=( )A.{x48、049、150、x≤1或x≥2}D.{x51、0≤x≤1或x>2}解析:选D.因为A={x52、2x-x2≥0}=[0,2],B={y53、y=3x,x>0}=(1,+∞),所以54、A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],由题图知A⊗B=[0,1]∪(2,+∞),故选D.3.设集合A={x55、x2-bx+6=0},则满足A⊆{1,2,3,6}的集合A可能为________.解析:由A⊆{1,2,3,6}知,A是集合{1,2,3,6}的子集.当A是空集时,x2-bx+6=0无解,此时b∈(-2,2),显然符合题意;当A中仅有一个元素,即b=±2时,可得x2-bx+6=0的根是x=±,不符合题意,舍去;当A中有两个元素时,集合{1,2,3,6}的子集A={2,3},A={1,6}都符合题意,此时b
40、{x
41、142、x≤1或x≥3},又因为M={x43、x+2a≥0}={x44、x≥-2a},M∩(∁UN)={x45、x=1或x≥3},所以-2a=1,得a=-.故选C.2.(创新型)如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x46、2x-x2≥0},B={y47、y=3x,x>0},则A⊗B=( )A.{x48、049、150、x≤1或x≥2}D.{x51、0≤x≤1或x>2}解析:选D.因为A={x52、2x-x2≥0}=[0,2],B={y53、y=3x,x>0}=(1,+∞),所以54、A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],由题图知A⊗B=[0,1]∪(2,+∞),故选D.3.设集合A={x55、x2-bx+6=0},则满足A⊆{1,2,3,6}的集合A可能为________.解析:由A⊆{1,2,3,6}知,A是集合{1,2,3,6}的子集.当A是空集时,x2-bx+6=0无解,此时b∈(-2,2),显然符合题意;当A中仅有一个元素,即b=±2时,可得x2-bx+6=0的根是x=±,不符合题意,舍去;当A中有两个元素时,集合{1,2,3,6}的子集A={2,3},A={1,6}都符合题意,此时b
42、x≤1或x≥3},又因为M={x
43、x+2a≥0}={x
44、x≥-2a},M∩(∁UN)={x
45、x=1或x≥3},所以-2a=1,得a=-.故选C.2.(创新型)如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x
46、2x-x2≥0},B={y
47、y=3x,x>0},则A⊗B=( )A.{x
48、049、150、x≤1或x≥2}D.{x51、0≤x≤1或x>2}解析:选D.因为A={x52、2x-x2≥0}=[0,2],B={y53、y=3x,x>0}=(1,+∞),所以54、A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],由题图知A⊗B=[0,1]∪(2,+∞),故选D.3.设集合A={x55、x2-bx+6=0},则满足A⊆{1,2,3,6}的集合A可能为________.解析:由A⊆{1,2,3,6}知,A是集合{1,2,3,6}的子集.当A是空集时,x2-bx+6=0无解,此时b∈(-2,2),显然符合题意;当A中仅有一个元素,即b=±2时,可得x2-bx+6=0的根是x=±,不符合题意,舍去;当A中有两个元素时,集合{1,2,3,6}的子集A={2,3},A={1,6}都符合题意,此时b
49、150、x≤1或x≥2}D.{x51、0≤x≤1或x>2}解析:选D.因为A={x52、2x-x2≥0}=[0,2],B={y53、y=3x,x>0}=(1,+∞),所以54、A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],由题图知A⊗B=[0,1]∪(2,+∞),故选D.3.设集合A={x55、x2-bx+6=0},则满足A⊆{1,2,3,6}的集合A可能为________.解析:由A⊆{1,2,3,6}知,A是集合{1,2,3,6}的子集.当A是空集时,x2-bx+6=0无解,此时b∈(-2,2),显然符合题意;当A中仅有一个元素,即b=±2时,可得x2-bx+6=0的根是x=±,不符合题意,舍去;当A中有两个元素时,集合{1,2,3,6}的子集A={2,3},A={1,6}都符合题意,此时b
50、x≤1或x≥2}D.{x
51、0≤x≤1或x>2}解析:选D.因为A={x
52、2x-x2≥0}=[0,2],B={y
53、y=3x,x>0}=(1,+∞),所以
54、A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],由题图知A⊗B=[0,1]∪(2,+∞),故选D.3.设集合A={x
55、x2-bx+6=0},则满足A⊆{1,2,3,6}的集合A可能为________.解析:由A⊆{1,2,3,6}知,A是集合{1,2,3,6}的子集.当A是空集时,x2-bx+6=0无解,此时b∈(-2,2),显然符合题意;当A中仅有一个元素,即b=±2时,可得x2-bx+6=0的根是x=±,不符合题意,舍去;当A中有两个元素时,集合{1,2,3,6}的子集A={2,3},A={1,6}都符合题意,此时b
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