2014槐荫区数学二模试题及答案.doc

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1、2014年学业水平阶段性调研测试数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号123456789101112131415答案ACDBBDCACCABCDB二、填空题16.2m2－4m+217.x1=0，x2=318.6519.1820.(－1，0)或(5，－2)21.6三、解答题22.解：(1)原式=4－1+2×+31分=4－1+1+32分=73分(2)解：方程两边都乘以(x－3)得：2－x－1=x－31分解得：x=22分经检验，x=2是原方程的解.4分23.解：(1)∵∠A=∠F，∴BC∥DE，1分∴∠C=∠CEF，2分∵∠C=∠D，∴∠D=∠CEF，∴BD∥CE.3分(2)

2、∵O为BD中点，∴OD=OB，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，1分∴∠PDO=∠QBO，2分又∵∠POD=∠QOD，∴△POD≌△QOD，3分∴OP=OQ.4分24.解：（1）10÷10%=100（人），2分（2）良好：40%×100=40（人），优秀：100﹣40﹣10﹣30=20（人），4分30÷100×360°=108°，5分如图：7分（3）（40+20）÷100×800=480（人）8分25.解：设平均增长率为x，根据题意得：1分64(1+x)2=100，5分解得：x1=0.25=25%，6分x2=－2.25(不合题意，舍掉)7分四月份的销量为：100（1+

3、25%）=125辆.答：四月份的销量为125辆．8分26.解：(1)∵OA=OB=1，∴点A、B的坐标分别为(1，0)、(0，1)设直线AB的解析式为y=kx+b，则有，∴直线AB的解析式为1分点E的坐标是，点F的坐标是3分(2)∵如图1，OA=OB=1，∴∠OAF=∠EBO，∴BE=BA﹣AE=，AF=BA﹣BF=4分∵点P是函数图象上任意一点，∴5分∴即，AF•BE=OB•OA，∴△AOF∽△BEO，6分(3)当点P在曲线上移动时，在△OEF中，∠EOF一定等于45°7分由(2)知，△AOF∽△BEO，∴∠AFO=∠BOE，8分在△BOF中，∠AFO=∠BOF+∠B，

4、而∠BOE=∠BOF+∠EOF，∴∠EOF=∠B=45°9分对图2，图3同理可证，∴∠EOF=45°．27.解：(1)∵CD⊥AB于点D，BD=3，CD=6，∴，1分∵，∴BE=BC==.2分(2)由(1)得AB2=BE·BC，∴△ABE∽△CBA，3分∴∠BAE=∠BCA.4分(3)作BM⊥AC于点M，5分∵CD⊥AB于点D，AD=2，CD=6，∴，∵AB·CD=AC·BM，∴BM=，6分∴CM==BM，7分∴∠BCA=45°，8分∴∠BAE=45°，∴∠AFD=45°，∴∠CFE=45°，∴tan∠CFE=1.9分28.解：(1)因为抛物线与x轴交于点A（－1，0）、

5、B（3，0）两点，设抛物线的函数关系式为：y=a（x+1）（x－3），∵抛物线与y轴交于点C（0，－3），∴﹣3=a（0+1）（0－3），∴a=1，所以，抛物线的函数关系式为：y=x2－2x－3，1分又y=(x－1)2－4，因此，抛物线的顶点坐标为（1，－4）；2分(2)连接EM，3分∵EA、ED是⊙M的两条切线，∴EA=ED，EA⊥AM，ED⊥MD，∴△EAM≌△EDM，又四边形EAMD的面积为4，∴S△EAM=2，∴AM•AE=2，又AM=2，∴AE=2，因此，点E的坐标为E1（﹣1，2）或E2（﹣1，﹣2），4分当E点在第二象限时，切点D在第一象限，在直角三角形EA

6、M中，tan∠EMA===，∴∠EMA=60°，∴∠DMB=60°，过切点D作DF⊥AB，垂足为点F，∴MF=1，DF=，因此，切点D的坐标为（2，），设直线PD的函数关系式为y=kx+b，将E（﹣1，2），D（2，）的坐标代入得，解之，得：，所以，直线PD的函数关系式为y=－+，5分当E点在第三象限时，切点D在第四象限，同理可求：切点D坐标为（2，﹣），直线PD的函数关系式为y=－，因此，直线PD的函数关系式为y=－+或y=－；6分(3)若四边形EAMD的面积等于△DAN的面积，又S四边形EAMD=2S△EAM，S△DAN=2S△AMD，∴S△AMD=S△EAM，7分∴

7、E、D两点到x轴的距离相等，∵PD与⊙M相切，∴点D与点E在x轴同侧，∴切线PD与x轴平行，8分此时切线PD的函数关系式为y=2或y=﹣2，当y=2时，由y=x2﹣2x﹣3得，x=1±；当y=﹣2时，由y=x2﹣2x﹣3得，x=1±，故满足条件的点P的位置有4个，分别是P1（1+，2）、P2（1﹣，2）、P3（1+，﹣2）、P4（1﹣，﹣2）．9分