2019_2020学年高中数学第二章平面向量2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例课件新人教A版.pptx

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1、2.5　平面向量应用举例2.5.1　平面几何中的向量方法2.5.2　向量在物理中的应用举例目标导航课标要求1.能用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题.2.掌握用向量方法解决实际问题的基本方法.素养达成1.通过用向量方法解决简单的几何问题、力学问题的学习,使学生养成数学建模和数学运算的素养.2.通过用向量方法解决实际问题的学习,提升逻辑推理和数据分析的素养.新知导学课堂探究1.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”(1)建立平面几何与向量的联系,用表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为;(2

2、)通过,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题.(3)把运算结果“翻译”成几何关系.新知导学·素养养成向量向量问题向量运算思考1:向量方法可解决平面几何中的哪些问题?提示:直线的平行、垂直及三点共线的证明问题;两点的距离(线段长度)、夹角的计算问题等.2.向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等.(2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中.(3)动量mv是向量的数乘运算.(4)功是力F与位移s的数量积.思考2:在物理学中,你知道哪些知识与向量的线性运算有关系?提示:力、速度、加

3、速度、位移的合成与分解,实质上就是向量的加、减运算.名师点津向量在平面几何中的应用(1)把平面几何中的线段规定方向转化为向量,这样,有关线段的长度即转化为向量的长度(模)、射线的夹角即转化为向量的夹角,于是平面几何中的一些证明、计算就被向量的运算取代,这给许多问题的解决带来了方便,就是说向量为我们研究平面几何问题提供了一种新的思想,新的工具.(2)平面几何证明中辅助线往往是学习的难点,而引入向量后,就减少或不需作辅助线,但应注意选用基底表示有关向量时,选用的基底不同,解法也会有一些差别,因此选用合适的基底显然很重

4、要.课堂探究·素养提升题型一　向量在平面几何中的应用[例1]求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值.解:如图,分别以等腰直角三角形的两直角边为x轴、y轴建立直角坐标系,方法技巧用向量法证明平面几何问题的两种基本思路(1)向量的线性运算法的四个步骤:①选取基底;②用基底表示相关向量;③利用向量的线性运算或数量积找相应关系;④把几何问题向量化.(2)向量的坐标运算法的四个步骤:①建立适当的平面直角坐标系;②把相关向量坐标化;③用向量的坐标运算找相应关系;④把几何问题向量化.即时训练1-1:已知点A(4,

5、0),B(4,4),C(2,6),试用向量方法求直线AC和OB(O为坐标原点)的交点P的坐标.[备用例1]如图所示,四边形ABCD是正方形,P是对角线DB上一点,四边形PFCE是矩形,证明:PA⊥EF.证明:以D为原点,以DC所在直线为x轴,以DA所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,如图.令正方形ABCD的边长为1,DP=λ,则A(0,1),题型二　向量在解析几何中的应用[例2]过点A(-2,1),求:(1)与向量a=(3,1)平行的直线方程;(2)与向量b=(-1,2)垂直的直线方程.方法技巧(2)用向量方法解

6、决解析几何问题的步骤:一是把解析几何问题中的相关量用向量表示;二是转化为向量模型,通过向量运算解决问题;三是将结果还原为解析几何问题.答案:2x+y-3=0题型三　向量在物理中的应用[例3]在我们的日常生活中,我们会有这样的体验:两个人一起提一个又大又重的旅行包,两人手臂的夹角越大会越吃力,你能用本节知识解释这个问题吗?方法技巧(1)解力的向量问题时,依据题意对物体进行受力分析,通过向量加法的平行四边形法则对力进行分解和合成.(2)解题时要明确各个向量之间的关系及它们各自在题目中的地位,借助于图形,将物理量之间的

7、关系抽象为数学模型.即时训练3-1:已知两恒力F1=(3,4),F2=(6,-5)作用于同一质点,使之由点A(20,15)移动到点B(7,0),试求:(1)F1,F2分别对质点所做的功;(2)F1,F2的合力F对质点所做的功.[备用例3]两根长度相等的轻绳,下端悬挂一质量为m的物体,上端分别固定在水平天花板上的M,N点,M,N两点间的距离为s,如图所示.已知每根绳所能承受的最大拉力为

8、T

9、,则每根绳的长度不得短于多少?错解一:因为a·b=b·c=c·a,所以

10、a·b

11、=

12、b·c

13、=

14、c·a

15、,即

16、a

17、

18、b

19、=

20、b

21、

22、

23、c

24、=

25、c

26、

27、a

28、.由

29、a

30、

31、b

32、=

33、b

34、

35、c

36、得,

37、a

38、=

39、c

40、,由

41、b

42、

43、c

44、=

45、c

46、

47、a

48、得,

49、b

50、=

51、a

52、.所以

53、a

54、=

55、b

56、=

57、c

58、.故三角形ABC是等边三角形.错解二:因为a·b=b·c=c·a,所以a·b=b·c,即(a-c)·b=0,而b≠0,所以a-c=0,得到a=c.同理由b·c=c·a得到a=b.所以a=b=c,故三角形ABC是等边三角形.错解三