江苏省苏州陆慕高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、2018-2019学年第二学期期中三校联考高一数学试卷注意事项：1.本试卷共150分，考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名写在密封线内.一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知中，内角所对的边分别为，那么（）A．B．C．600D．12002．在中，若,，则=()A．B．C．D．23．直线的倾斜角为（　　）A．B．C．D．4．若直线x＋（1＋m）y－2＝0与直线m＋2y＋4＝0平行，则m的值是（）A．1B．－2C．1或－2D．5．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为　　A．B．C．D．6．已知点与点关于直线对称，则点的坐标为　　A．B.C．D．7

2、．如图所示，某同学在操场上某点B处测得学校的科技大楼AE的顶端A的仰角为-10-，沿BE方向前进30m至点C处测得顶端A的仰角为，继续前进m至D点，测得顶端A的仰角为，测等于（）A．5°B．10°C．15°D．20°8．三棱锥P—ABC中，若PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，那么在三棱锥的侧面和底面中，直角三角形的个数为A．4个B．3个C．2个D．1个9．若直线在第一、二、三象限，则（）A．B．C．D．10．四棱锥的底面为正方形，⊥平面，，则该四棱锥的外接球的半径为（）A．B．C．D．11．如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A

3、．动点在平面上的射影在线段上B．恒有平面⊥平面C．三棱锥的体积有最大值D．异面直线与不可能垂直12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，（　　）A．B．C．D．-10-第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.13．在ΔABC中，已知a=1，b=,=30°，则等于____________.14．已知两条直线，则与的距离为______．15．底面边长为a的正四面体的体积为．16．在锐角中，分别为角所对的边，，.则的取值范围为____________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤.17．(本小题共10分)（1）求经过

4、直线3x+4y-2=0与直线x-y+4=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0的直线方程；（2）求过点P（-1，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．18．(本小题共12分)在中，内角所对的边（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求和．19．(本小题共12分)如图，在边长为3的正方形中，点分别在上（如图1），且，将分别沿折起，使两点重合于点-10-（如图2）.（1）求证：；（2）当时，求点到平面的距离.20.在三棱柱中，，，．（1）求证：平面平面；（2）如果为的中点，求证：∥平面．21．(本小题共12分)在路边安装路灯,灯柱的高为，路宽为23米，灯杆与灯柱成1200角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与

5、灯杆垂直，请你根据如图直角坐标系，解决以下问题:(1)当，米时，求灯罩轴线所在的直线方程；（2）当米，且灯罩轴线正好通过道路路面的中线时，求灯杆的长为多少米？-10-22．(本小题共12分)如图所示，点分别在菱形的边上，，，设，的面积为,设(1)求的范围；(2)求的取值范围.-10-2018-2019年度高一第二学期期中考试三校联考试卷答案一、选择题：1．C2.D3.A4.A5.B6.A7.C8.A9.C10.A11.D12.A二、填空题13.或14.15.16.三、解答题17.解：（1）联立，解得，∴两直线的焦点坐标为（-2，2），…………………………………………2分直线x-2y-1=

6、0斜率为，则所求直线的斜率为-2．………………………4分∴直线方程为y-2=-2（x+2），即2x+y+2=0；…………………………………………5分（2）当直线过原点时，直线方程为y=-3x；…………………7分当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，则-1+3=a，即a=2．是求直线方程为x+y=2．…………………9分∴所求直线方程为3x+y=0或x+y-2=0．…………………10分18.（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得．由余弦定理得，故，所以．…………………4分（Ⅱ）由，得．…………………8分-10-由，得．故，…………………10分．…………………12分19.⑴在中,,所以为等边三角形，

7、所以在中，,所以所以平面平面…………………6分⑵连接与交于点连接//…………………6分O20.（1）由是正方形及折叠方式，得平面，…………………4分又平面，-10-.…………………5分（2），，，，，，…………………8分设点到平面的距离为，，，解得.…………………12分21.点的坐标为，点的坐标为，因为灯杆与灯柱成角，所以的倾斜角为，则点的坐标为)，即．…………………2分因为，所以，…………………4分当时，点的坐标为，此时的方程为，