北京四中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试卷.doc

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1、北京四中2011-2012学年度第二学期期中考试高一数学满分150分，考试时间120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若，则下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.2.中，若，则的形状为（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形3.已知是等差数列，，，则该数列的前10项和（）A.64B.100C.110D.1204.若是正数的等差中项，正数是的等比中项，则以下结论最准确的是（）A.B.C.D.5.中，若，，，则的面积为（）A.B.C.或D.或6.数列中，若，，则这个数列的第10项=（）

2、A.19B.21C.D.7.若，且，则的最小值是（）A.B.C.D.68.若非负实数满足，则的最大值是（）A.2B.C.D.39.中，表示的面积，若，，则（）A.B.C.D.10.等差数列中，若，则=（）A.15B.30C.45D.60二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.中，若边，边，角，则角。12.等比数列中，若，，则。13.不等式的解集是。14.中，若边成等比数列，且，则。15.若不等式对取一切正数恒成立，则的取值范围是。16.数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，称为公差比。现给出下列命题：①等差比数

3、列的公差比一定不为0；②等差数列一定是等差比数列；③若，则数列是等差比数列；④若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比；其中正确的命题的序号为。三、解答题（本大题共3小题，共26分）17.（本小题满分8分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求在上，在上，且对角线过点，=3米，=2米，要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？18.（本小题满分8分）已知：中，角、、所对的边分别是，，，且，（1）求：的值；（2）若，求：面积的最大值。19.（本小题满分10分）已知：等差数列的公差大于0，且、是方程的两根；数列的前项的和

4、，（1）求：数列，的通项公式；（2）记，求证：。卷（Ⅱ）一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.下列同解的一组不等式是（）A.与B.与C.与D.与2.在中，如果，，，那么这个三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3.数列中，如果存在非零的常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期。已知数列满足，若，当数列的周期为3时，则数列的前2012项的和（）A.1342B.1340C.672D.6704.已知，且，则的最小值是。5.等比数列的前项和为，已知，，成等差

5、数列，则的公比等于。6.若钝角三角形的内角、、成等差数列，且最小边长与最大边长的比值为，则角，实数的取值范围是。二、解答题：（本大题共2小题，共20分）7.（本小题满分8分）解关于的不等式：（为常数且）8.（本小题满分12分）已知：数列满足，（）（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，判断数列是否是等差数列，并说明理由。【试题答案】卷（Ⅰ）一、选择题1-5ACBBD6-10CCDBA二、填空题11.12.13.14.15.16.①③④三、解答题17.解：设的长为米（）∵，∴，∴由得，∵，∴，即∴或即长的取值范围是18.解：（1）由余弦定理：

6、，；（2）由，得。∵，∴，得（时取等号），，故的最大值为。19.解（Ⅰ）∵,是方程的两根，且数列的公差，∴，，公差。∴。又当时，有，∴当时，有∵当时，，∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴。∴。卷（Ⅱ）一、选择题1-3CDA4.5.6.，7.解：原不等式等价于∵∴则从而不等式组等价于∴不等式的解集为8.解：（1）∵，∴故数列是首项为2，公比为2的等比数列。∴（2）∵，∴①②②－①得，即③∴④④－③得，得，所以数列是等差数列（3）∵设，则