概率统计知识点归纳.ppt

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1、概率论的基本概念随机事件随机试验样本空间、样本点随机事件事件的关系和运算*事件的独立性*频率（波动性、稳定性）概率*古典概型*条件概率条件概率*乘法定理*全概率公式与贝叶斯公式*事件概率随机试验试验可以在相同的条件下重复地进行；试验的可能结果不止一个，但明确知道试验所有可能结果；在每次试验前，不能确定哪一个结果会出现，但可以肯定试验的结果必是所有可能结果中的某一个．样本空间、样本点、随机事件样本空间随机试验E的所有可能的结果组成的集合，记为S．样本点随机试验每一个可能发生的结果，记为e．随机事件样本空间的子集，记为A,B,C,…基本事件一个样本点组成的单点集．复合事件多个样本

2、点组成的子集．必然事件在每次试验中必定发生的事件，即S．不可能事件在每次试验中必定不发生的事件，即.A发生但B不发生A和B的差集A的对立事件A的余集事件A、B不同时发生集合A、B不相交A、B同时发生集合A和B的交集A、B至少有一个发生集合A和B的并集事件A和B相等集合A和B相等当且仅当若A发生，则B发生A是B的子集若，则随机事件S的子集基本事件单点集样本点S的元素不可能事件空集样本空间、必然事件全集概率论集合论数学定义符号事件的关系与运算事件的运算法则交换律结合律分配律对偶律两个事件的独立性定义：设A,B是两个事件，若P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A,B相互独立，简

3、称A,B独立．定理1：若P(A)>0，则事件A,B独立的充要条件是或（若P(B)>0）定理2：若事件A与B相互独立，则下列三对事件也独立：三个事件的独立性定义：设A,B,C是三个事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，则称A,B,C两两独立．更进一步，如果还满足等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称A,B,C相互独立．n个事件的独立性定义：若事件A1,A2,…,An中任意两个事件相互独立，即对于一切,有P(AiAj)=P(Ai)P(Aj)，则称A1,A2,…,An两两独立．定义：设A1,A2,…,A

4、n为n个事件，若对于任意的及，都有设A1,A2,…,An相互独立．频率频数、频率与概率在n不大时，频率的波动性在n很大时，频率的稳定性概率频数在相同条件下，进行n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数nA称为事件A发生的频数.00.51P(B)P(A)概率——对随机事件发生可能性大小的度量概率的性质性质1：非负性对任意事件A，必有．性质2：规范性对必然事件S，必有．性质3：可列可加性若A1,A2,…,An,…两两互不相容，则推论3：若，则必有，且概率的性质（续）推论1：．推论2：若A1,A2,…,An两两互不相容，则必有推论4：对任意事件A，因为，则必有推论5：逆事件的概率

5、对任意事件A，有概率的性质（续）推论6：加法公式两事件之和的概率等于其概率之和减去积的概率，即推论：对任意事件A,B,C，必有推论′：对任意n个事件A1,A2,…,An，有具有以下两个特征随机试验称为古典概型：样本空间只包含有限个样本点．每个基本事件出现的可能性相等．如果样本空间S包含n个样本点，随机事件A包含m个样本点，则古典概型选取适当的样本空间S，判断是否为古典概型（有限性、等可能性）．计算S以及感兴趣的事件A所包含的样本点数，分别记作n和m．计算得．古典概型的解题步骤备注放回抽样取出元素旋即放回，参加下一次抽取，即每次抽取都是在全体元素中进行．不放回抽样某元素一旦被取

6、出就不再参加以后的抽取,所以每个元素至多被选中一次．条件概率定义：对事件A、B，若P(A)>0，则把称为在事件A发生的条件下事件B发生的概率，简称条件概率．相对地，有时把概率P(A)、P(B)称作无条件概率．事实上，P(A

7、S)=P(A)，P(B

8、S)=P(B).性质1：非负性对任意事件，必有性质2：规范性对必然事件S，必有P(S)=1.条件概率的性质特别地，有．性质3：可列可加性若B1,B2,…,Bn两两互不相容，则必有性质2：规范性若，必有．乘法定理根据条件概率的定义，若P(A)>0，则定理：若P(A)>0，则有推论：若P(A)>0，P(B)>0，则有全概率公式和贝叶斯公

9、式假设(1)B1,B2,…,Bn两两互不相容；(2)，则称B1,B2,…,Bn为样本空间S的一个划分．更进一步，若P(Bk)>0（k=1,2,…,n），则全概率公式（汇总的思想）贝叶斯公式（由果溯因）全概率公式的文氏图解释：A即从而有将事件A分解为若干个互不相容的较简单事件之和.应用全概率公式与贝叶斯公式的关键是找出样本空间的划分，一般步骤如下：若随机试验可分两个阶段进行，将第一阶段出现的所有可能的结果分别记作B1,B2,…,Bn，这就得出样本空间的一个划分.将随机试验第二个阶段出现的某种结果记作事件A