高中数学必修1-5知识点.pdf

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1、高中数学必修一知识点高一数学必修1知识网络集合（1）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若xAxB，则AB，即AB是的子集。nn12、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有个，真子集有(2-1)个。2、任何一个集合是它本身的子集，即AA注关系3、对于集合ABC,,,如果AB，且BC

2、,那么AC.4、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若AB且AB（即至少存在xB但xA），则AB是的真子集。集合00集合相等：AB且ABAB集合与集合定义：ABxx/Ax且B交集性质：AAAA，，ABBAA，BAA,BBA，BABA定义：ABxx/Ax或B并集性质：AAAA，AA，BBAA，BAA，BBA，BABB运算CardA(B)CardA()CardB(

3、)-CardA(B)定义：CAUxxU/且xAA补集性质：(CAU)A，(CAU)AU，CCAU(U)AC，U(AB)(CAU)(CBU)，C(AB)(CA)(CB)UUU1/30高中数学必修一知识点函数映射定义：设AB，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：B为从集合A到集合B的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量xy,,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，定义按照某个对应关系

4、f,y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作yfx().近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。定义域函数及其表示函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法传统定义：在区间ab,上，若ax1x2b,如fx(1)fx(2)，则fx()在ab,上递增,ab,是递增区间；如fx(12)fx()，则fx()在ab,上递减,ab,是的递减区间。单调性导数定义：在区间a,b上，若fx()0，则fx()在ab,上递增,ab,是递增区间；如fx()0

5、则fx()在ab,上递减,ab,是的递减区间。最大值：设函数yfx()的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有fx()M；函数（2）存在x00I，使得fx()M。则称M是函数yfx()的最大值函数的基本性质最值最小值：设函数yfx()的定义域为I，如果存在实数N满足：（1）对于任意的xI，都有fx()N；（2）存在x00I，使得fx()N。则称N是函数yfx()的最小值(1)(fx)fxx(),定义域D，则fx()叫做奇函数，其图象关于原点对称。奇偶性(2)(fx)fxx(),

6、定义域D，则fx()叫做偶函数，其图象关于y轴对称。奇偶函数的定义域关于原点对称周期性：在函数fx()的定义域上恒有fxT()fxT()(0的常数)则fx()叫做周期函数，T为周期；T的最小正值叫做fx()的最小正周期，简称周期（1）描点连线法：列表、描点、连线向左平移个单位：y11yx,axyfxa()向右平移a个单位：y11yx,axyfxa()平移变换向上平移b个单位：x11xy,byybfx()向下平移b个单位：x11xyby,ybfx()横坐标变换：把各

7、点的横坐标x1缩短（当w1时）或伸长（当0w1时）到原来的1/w倍（纵坐标不变），即x1wxyfwx()伸缩变换纵坐标变换：把各点的纵坐标y1伸长（A1)或缩短（0A1)到原来的A倍（横坐标不变），即y1yA/yfx()函数图象的画法（2）变换法xx122x0x1x0x关于点(x00,y)对称：yy122y0y1y0y2y0yf(2x0x)xx122x0x1x