《点到平面的距离》PPT课件.ppt

《《点到平面的距离》PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、9.8距离1.点到平面的距离AP一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离练习：1已知线段AB不在平面内，A、B两点到平面的距离分别是1和3，那么线段AB的中点到平面的距离是。2或１2.已知四面体ABCD，AB＝AC＝AD＝6，BC＝3，CD＝4，BD＝5，求点A到平面BCD的距离。练习O3.如图，AB是⊙O的直径，PA⊥平面⊙O，C为圆周上一点，若AB＝5，AC＝2，求B到平面PAC的距离。4.如图，已知P为△ABC外一点，PA、PB、PC两两垂直，且PA＝PB＝PC＝3，求P点到平面ABC的距离。2.直线到与它平行平面的距离一

2、条直线上任一点到与它平行的平面的距离，叫做这条直线到平面的距离。例1如图，已知正三角形　　的边长为6cm，点　到　　各顶点的距离都是4cm，求点　到这个三角形所在平面的距离。解：设H为点O在平面ABC内的射影，延长AH，交BC于E，则即H是△ABC的外心。在Rt△ABC中，即点O到这个三角形所在平面的距离为2cm.PADOECBPADOECBABEFDCPXYZBEPAFDCGHCPABEFDGHO方法总结：（空间距离转化为点面距离）1、找出或作出垂线段、2、证明其符合定义、3、归结为几何计算或解三角形。4.利用空间向量方法求点面距离。先确定平面

3、的法向量，再求点与平面上一点连结线段在平面的法向量上的射影长。5.如图，已知在长方体ABCD－A’B’C’D’中，棱AA’=5，AB=12，求直线B’C’到平面A’BCD’的距离。练习3.两个平行平面的距离⑴和两个平面同时垂直的直线，叫做这两个平面的公垂线。公垂线夹在平行平面之间的部分，叫做这两个平面的公垂线段。⑵两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。ABCA1思考：任意两条异面直线都有公垂线吗？有多少条公垂线？已知异面直线AA1和BC，直线AB与异面直线AA1，BC都垂直相交。和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线

4、，公垂线夹在异面直线间的部分，叫做这两条异面直线的公垂线段。4.异面直线的距离定理一：任意两条异面直线有且只有一条公垂线。存在性：abPa’αQMβcBA直线AB就是异面直线a,b的公垂线唯一性：假如还有直线A’B’也是a,b的公垂线，则A’B’⊥aA’B’⊥ba’//aA’B’⊥a’所以A’B’⊥平面α又AB⊥平面αAB//A’B’则a,b共面矛盾！A’B’定理二：两条异面直线的公垂线段是分别连结两条异面直线上两点的线段中最短的一条。abABCD两条异面直线的公垂线段的长度，叫做两条异面直线的距离aa’bA’AdEFlmnθ例4已知两条异面直线所

5、成的角为　，在直线　、　上分别取　、　，已知　　　　　　　　　　　，求公垂线段　　的长度　。解：异面直线的距离公式：6.已知正方体,说出下列各对棱所在直线的公垂线，并求它们之间的距离：⑴A‘B’与BC；⑵AB与CC‘；⑶AD与BB’；⑷CD与B‘C’；⑸A‘B与CD。练习7.如图，已知空间四边形OABC各边及对角线长都是1，D,E分别是OA,BC的中点，连结DE。（1）求证：DE是OA和BC的公垂线。（2）求OA和BC间的距离。8.正方体ABCD——A1B1C1D1中，P为AB中点，Q为BC中点，AA1=a,O为正方形ABCD的中心，求PQ与C1O

6、间的距离。例5：已知二面角α-l-β的大小是1200，A,C且AB⊥l,CD⊥l，AB=CD=a,AC=2a,求（1）BD的长；（2）BD和AC所成角的余弦值；（3）BD和AC的距离。ABCDlαβ思考：已知正方体　　　　　　　的棱长为1，求异面直线　　与　　的距离。求异面直线的距离的常用方法：（1）找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。abα（2）转化为求线面间的距离。a//平面αabαβ（3）转化为求平行平面间的距离。a//平面β,b//平面α注意：（2）3）可进一步转化为点到平面的距离。课堂小结：（4）用模型公式（5）向量方法：先求两异面

7、直线的公垂线方向的向量，再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长abEFn空间距离补充例题1.有关点到直线、点到平面距离的求法MOACBA1B1C1转化思想ADCBA1D1B1C1空间距离2.给出公垂线的两条异面直线距离的求法HOADCBA1D1B1C1O转化思想空间距离3.直线和平面间的距离与两平行平面间的距离ADCBA1D1B1C1OO1HMMOD