资源描述：
《概率论大题附答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第一章随机事件及其概率1.6假设一批100件商品中有4件不合格品．抽样验收时从中随机抽取4件，假如都为合格品，则接收这批产品，否则拒收，求这批产品被拒收的概率p．解以表示随意抽取的4件中不合格品的件数，则1.7从等11个数中随机取出三个，求下列事件的概率：={三个数最大的是5}；={三个数大于、等于和小于5的各一个}；={三个数两个大于5，一个小于7}．解从11个数中随机取出三个，总共有种不同取法，即总共有个基本事件，其中有利于的取法有种（三个数最大的是5，在小于5的5个数中随意取两个有种不同取法）；有利于的取法有5×5=20种（在小于5的5个数中随意取一个，在大于5的5个数中
2、随意取一个，有5×5=25种不同取法）；有利于的取法有5×种(在小于5的5个数中随意取一个，在大于5的5个数中随意取两个)．于是，最后得1.8考虑一元二次方程,其中B,C分别是将一枚色子接连掷两次先后出现的点数．(1)求方程无实根的概率，(2)求方程有两个不同实根的概率．解显然，系数B和C各有1,2,3,4,5,6等6个可能值；将一枚色子接连掷两次，总共有36个基本事件．考虑方程的判别式．事件{无实根}和{有两个不同实根}，等价于事件和．下表给出了事件和所含基本事件的个数．B123456{}含基本事件数00236617由对称性知和等价，因此．易见，方程无实根的概率和有两个不同实
3、根的概率为．1.15已知概率．分别求下列各事件的概率：，，．解由事件运算的性质，易见1.18假设箱中有一个球，只知道不是白球就是红球．现在将一个白球放进箱中，然后从箱中随机取出一个球，结果是白球．求箱中原来是白球的概率．解引进事件：{取出的是白球}，{箱中原来是白球}，{箱中原来是红球}，则构成完全事件组，并且．由条件知．由贝叶斯公式，有．1.21假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂；以概率0.30需进一步进行调试，经调试以概率0.90可以出厂，以概率0.10定为不合格品不能出厂．现在该厂在生产条件稳定的情况下，新生产了20台仪器．求最后20台仪器(1)都能出厂的
4、概率；(2)至少两台不能出厂的概率．解这里认为仪器的质量状况是相互独立的．设={仪器需要调试}，={仪器不需要调试}，={仪器可以出厂}．由条件知(1)10台仪器都能出厂的概率(2)记——10台中不能出厂的台数，即10次伯努利试验“成功(不能出厂)”的次数．由(1)知成功的概率为p=0.06．易见，10台中至少两台不能出厂的概率1.23设是任意二事件，证明：(1)若事件和独立且，则或；(2)若事件和独立且不相容，则和中必有一个是0概率事件．证明 (1)由于，可见因此，若，则；若，．(2)对于事件和，由于它们相互独立而且不相容，可见，因此，概率和至少有一个等于0．补充：第二节事件
5、的关系和运算1.设,,是三个随机事件,用事件,,的运算关系表示下列事件：⑴,,三个都发生；⑵发生而,都不发生；⑶,都发生,不发生；⑷,,恰有一个发生；⑸,,恰有两个发生；⑹,,至少有一个发生；⑺,,都不发生.解：（1）（2）（3）（4）(5)(6)(7)第三节事件的概率1.,,,求,,,.解：由知，=0.12.,,求.解：由，得，3.已知,,试证.解：由知，4.设是三个事件,且,,,求至少有一个发生的概率.解：由条件，知，5.设,是两事件,且,,问⑴在什么条件下,取到最大值,最大值是多少？⑵在什么条件下,取到最小值,最小值是多少？解：由知，又因为，，所以，所以，所以.第四节条件
6、概率及与其有关的三个基本公式1．设有对某种疾病的一种化验，患该病的人中有呈阳性反应，而未患该病的人中有呈阳性反应，设人群中有的人患这种疾病，若某病人做这种化验呈阳性反应，则他患有这种疾病的概率是多少？解：设，，.依条件得,，且,所以第五节事件的独立性和独立试验1．设有个元件分别依串联、并联两种情形组成系统和,已知每个元件正常工作的概率为，分别求系统、的可靠性（系统正常工作的概率）解：，，，且，，由条件知，每个元件正常是相互独立的，故，，2.设有六个相同的元件，如下图所示那样安置在线路中，设每个元件通达的概率为，求这个装置通达的概率.假定各个元件通达、不通达是相互独立的.解:设,
7、，由条件知，，，第二章随机变量及其分布2.8口袋中有7个白球，3个黑球，每次从中任取一球且不再放回．(1)求4次抽球出现黑球次数的概率分布；(2)抽球直到首次出现白球为止，求抽球次数的概率分布．解(1)随机变量有4个可能值0,1,2,3，若以W和B分别表示白球和黑球，则试验“4次抽球”相当于“含7个W和3个B”的总体的4次不放回抽样，其基本事件总数为，其中有利于的基本事件个数为：，因此，或(2)随机变量显然有1,2,3,4等4个可能值；以和分别表示第次抽到白球和黑球，则“不放回抽球直到首次出
