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时间:2020-03-24
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1、2.3.1~2.3.2平面向量基本定理及坐标表示e1e2设、是同一平面内的两个不共线的向量,是这一平面内的任意向量,下面研究它们之间的关系.阅读教材93页~94页,回答问题:何为平面向量基本定理?.ABCMNe1e2设、是同一平面内的两个不共线的向量,是这一平面内的任意向量,下面研究它们之间的关系..注意:1.向量的夹角两个非零向量a和b,作,,则叫做向量a和b的夹角.OABabOABba当,OABba当,OABab当,记作已知a与b同向;a与b反向;a与b垂直.ABC例2.设O、A、B、C是平面内的四个点,.证明:若,则A、B、C三点
2、共线,反之亦然.证明:(1)若由及得即故A、B、C三点共线.(2)若A、B、C三点共线,则存在非零常数λ,使得即令则故当A、B、C三点共线时,【评析】(1)这是判断三点共线的一个重要结论,要理解并掌握.(2)体会本例证明过程中蕴含的向量线性运算的基本思想方法,尤其是向量变形中的分解与组合思想,如逆向应用向量加法运算法则,将一个向量拆成两个向量的和或差等.2.平面向量的坐标表示yxO(向量a由x,y唯一确定)yxOOxyijaA(x,y)a1.以原点O为起点作,点A的位置由谁确定?由a唯一确定2.点A的坐标与向量a的坐标的关系?两者相同向
3、量a坐标(x,y)一一对应概念理解3.两个向量相等的条件,利用坐标如何表示?解:由图可知同理,例3.如图,用基底i,j分别表示向量a、b、c、d,并求它们的坐标.AA2A1ABDECO2.已知D、E、F分别为△ABC三边BC、AC、AB的中点.求证:FCABEDG同理课后作业1.教辅第128页~130页2.完成教辅练习册第23页作业3.预习教材96页~100页
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