通信原理第10章课件.ppt

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1、第10章数字信号最佳接收1最佳接收或信号接收最佳化是通信理论中一个重要的问题。最佳接收理论研究从噪声中如何最好地提取有用信号。“最好”或“最佳”的概念是在某个准则意义下说的一个相对概念。2数字通信系统中，接收机观察到接收波形是随机波形；带噪声的数字信号的接收过程是一个统计判决的过程。310.1数字信号的统计特性以二进制接收电压的统计特性。假设：通信系统中的噪声是均值为0的带限高斯白噪声，其单边功率谱密度为n0；并设发送的二进制码元为“0”和“1”，其发送概率分别为P(0)和P(1)，则有P(0)+P(1)=1若此通信系统的基带截止频

2、率小于fH，接收噪声电压n(t)抽样值：抽样速率要求不小于其奈奎斯特速率2fH，在一个码元持续时间Ts内共得到k个抽样值，k＝2fHTs。4由于每个噪声电压抽样值都是正态分布的随机变量，故其一维概率密度可以写为式中，n－噪声的标准偏差；n2－噪声的方差，即噪声平均功率；i＝1，2，…，k。设接收噪声电压n(t)的k个抽样值的k维联合概率密度函数为5由高斯噪声的性质可知，高斯噪声的概率分布通过带限线性系统后仍为高斯分布。所以，带限高斯白噪声按奈奎斯特速率抽样得到的抽样值之间是互不相关、互相独立的。这样，此k维联合概率密度函数可以表

3、示为当k很大时，在一个码元持续时间Ts内接收的噪声平均功率可以表示为：或者将上式左端的求和式写成积分式，则6注意到式中n0－噪声单边功率谱密度则：式中n=(n1,n2,…,nk)－k维矢量，表示一个码元内噪声的k个抽样值。n是一个k维矢量，可以看作是k维空间中的一个点。7在码元持续时间Ts、噪声单边功率谱密度n0和抽样数k给定后，f(n)仅决定于该码元期间内噪声的能量：由于噪声的随机性，每个码元持续时间内噪声的波形和能量都是不同的，这就使被传输的码元中有一些会发生错误，而另一些则无错。8设接收电压r(t)为信号电压s(t)和噪声电压

4、n(t)之和:r(t)=s(t)+n(t)则在发送码元确定之后，接收电压r(t)的随机性将完全由噪声决定，故它仍服从高斯分布，其方差仍为n2，但是均值变为s(t)。所以，当发送码元“0”的信号波形为s0(t)时，接收电压r(t)的k维联合概率密度函数为式中r=s+n—k维矢量，表示一个码元内接收电压的k个抽样值；s－k维矢量，表示一个码元内信号电压的k个抽样值。9同理，当发送码元“1“的信号波形为s1(t)时，接收电压r(t)的k维联合概率密度函数为若通信系统传输的是M进制码元，即可能发送s1，s2，…，si，…，sM之一，则按上

5、述原理不难写出当发送码元是si时，接收电压的k维联合概率密度函数为r是k维空间的一个点。1010.2数字信号的最佳接收“最佳”的准则：错误概率最小产生错误的原因：暂不考虑失真的影响，主要讨论在二进制数字通信系统中如何使噪声引起的错误概率最小。判决规则设在一个二进制通信系统中发送码元“1”的概率为P(1)，发送码元“0”的概率为P(0)，则总误码率Pe等于式中Pe1=P(0/1)－发送“1”时，收到“0”的条件概率；Pe0=P(1/0)－发送“0”时，收到“1”的条件概率；上面这两个条件概率称为错误转移概率。11由接收矢量决定的两个联

6、合概率密度函数f0(r)和f1(r)的曲线画在下图中：可以将此空间划分为两个区域A0和A1，其边界是r0，并将判决规则规定为：若接收矢量落在区域A0内，则判为发送码元是“0”；若接收矢量落在区域A1内，则判为发送码元是“1”。A0A1rf0(r)f1(r)r0P(A0/1)P(A1/0)12这样，总误码率可以写为式中，P(A0/1)表示发送“1”时，矢量r落在区域A0的条件概率P(A1/0)表示发送“0”时，矢量r落在区域A1的条件概率这两个条件概率可以写为：这两个概率在图中分别由两块阴影面积表示。A0A1rf0(r)f1(r)

7、r0P(A0/1)P(A1/0)13将上两式代入得到即上式表示Pe是r0的函数。为了求出使Pe最小的判决分界点r0，将上式对r0求导并令导函数等于0，求出最佳分界点r0的条件：A0A1rf0(r)f1(r)r0P(A0/1)P(A1/0)14即当先验概率相等时，即P(1)=P(0)时，f0(r0)=f1(r0)，所以最佳分界点位于图中两条曲线交点处的r值上。在判决边界确定之后，按照接收矢量r落在区域A0应判为收到的是“0”的判决准则，这时有：若则判为“0”；反之，若则判为“1”。在发送“0”和发送“1”的先验概率相等时，上

8、两式的条件简化为：A0A1rf0(r)f1(r)r0P(A0/1)P(A1/0)若f0(r)>f1(r)，则判为“0”若f0(r)