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1、黑龙江省实验中学2020届高三数学下学期开学考试试题理一、单选题1.已知集合，，则()A.B.C.[-2,2]D.[0,2]2.给定下列三个命题：函数（且）在上为增函数；；成立的一个充分不必要条件是.其中的真命题为（）A．B．C．D．3.、、表示空间中三条不同的直线，、表示不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）A．若，，，则B．若，，，，则C．若，，，，，则D．若，，，，则4.已知为互相垂直的单位向量，若，则（）A.B.C.D.5.（）A．B．C．D．6.设x,y,z是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）A．B．
2、C．D．7.在中，A，B，C所对的边分别为a,b,c，若,，，则的面积为（）A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，已知，，则的最小值为()A．1B．2C．3D．49.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（）A．B．C．D．10.抛物线的焦点为F，抛物线
3、C与圆交于M,N两点，若，则的面积为（）A.B.C.D.11.在内接于球的四面体中,有,,,若球的最大截面的面积是,则的值为()A．B．C．D．12.已知函数，若在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题13.（13）若复数在复平面上所对应的点在实轴上，则实数______.（14）现有高一学生两人，高二学生两人，高三学生一人，将这五人排成一行，要求同一年级的学生不能相邻，则不同的排法总数为（15）已知直线与双曲线的渐近线交于A,B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为，则（16）观察下面的数表，该表中
4、第6行最后一个数是______（2分）；设2016是该表的行第个数，则______（3分）.三、解答题17.（10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为，以0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点P是曲线上的动点，点Q在OP的延长线上且
5、PQ
6、=3
7、OP
8、,点Q的轨迹为.（1）求直线l及曲线的极坐标方程。（2）若射线与直线l交于点M，与曲线交于点N（N与极点不重合），求的最大值。18.（12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的菱形，其中，垂直于底面，；（1）求四棱锥的体积；（2）设棱的中点为，求异面
9、直线与所成角的大小．19.（12分）已知函数（其中）．（1）若函数的最小正周期为,求的值，并求函数的单调递增区间；（2）若，，且，求的值．20.（12分）已知等差数列的前n项和为，满足，数列的前n项和为，满足。（1）求数列和的通项公式。（2）求数列的前n项和。21.（12分）已知椭圆：的离心率，左、右焦点分别是、，且椭圆上一动点到的最远距离为，过的直线与椭圆交于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）当以为直角时，求直线的方程；（3）直线的斜率存在且不为0时，试问轴上是否存在一点使得，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
10、22.（12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值。（2）求函数的单调区间。（3）当a=1时，且时，证明：。黑龙江省实验中学高三年级下学期开学考试数学学科试题（理)满分：150分；考试时间：120分钟一、单项选择题（每题5分共60分）1.B2．D3．D4.A5．C6.C7.B8．B9．B10.C11．A12.B二、填空题（每题5分共20分）13：14：4815：16：126；507三、解答题17答案：18、答案：解：（1）∵四棱锥的底面是边长为1的菱形，其中，垂直于底面，，∴，，，，∴四棱锥的体积．（2）取
11、中点，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，，，，，，设异面直线与所成角为，则，故，∴异面直线与所成角为．19、答案：解：（1）函数sin（ωx），∵函数f（x）的最小正周期为3π，即T＝3π∴ω那么：，由，k∈Z，得：∴函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z；（2）函数sin（ωx），∵ω＝2∴f（x）sin（2x），，可得sin（2α）∵0＜α＜π，∴（2α）2α或解得：α或α．（1）20、答案：21、答案：（1）由题意，椭圆的离心率，且椭圆上一动点到的最远距离为，可得，解得，所以椭圆的标准方程为.（2）由题意
12、可知，当不存在时，不符合题意.设直线：，则：，∴，得，∴∴，，∴，直线的方程为或.（3）设，，，：，∴，∴，，∵，，所以，∴，∴，∴，，∴.（1）22、答案：
