1、添加微信:gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>课时作业48 直线的倾斜角与斜率、直线方程一、选择题1.直线x=的倾斜角等于( C )A.0B.C.D.π解析:由直线x=,知倾斜角为.2.如图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则( D )A.k1α3,所以0
2、k2.3.若三点P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共线,则( B )A.x=-1B.x=3C.x=D.x=1解析:三点P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共线⇒∥,=(1,-5),=(x-1,-10),得1×(-10)=-5(x-1)⇒x=3.故选B.4.直线l1:ax-y+b=0,l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象只可能是( B )解析:因为l1:y=ax+b,l2:y=-bx+a,由图B可知,对于直线l1,a>0且b<0,对于直线l2,-b>0且a>0,即b<0且a>0,满足题意.故选B.5.若直线l与直线y=1,
3、x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为( B )A. B.-C.- D.解析:依题意,设点P(a,1),Q(7,b),则有解得从而可知直线l的斜率为=-.6.已知点P(x,y)在直线x+y-4=0上,则x2+y2的最小值是( A )A.8B.2C.D.16解析:∵点P(x,y)在直线x+y-4=0上,∴y=4-x,∴x2+y2=x2+(4-x)2=2(x-2)2+8,当x=2时,x2+y2取得最小值8.7.(2019·郑州一模)已知直线l的斜率为,在y轴上的截距为另一条直线x-2y-4=0的斜
4、率的倒数,则直线l的方程为( A )A.y=x+2B.y=x-2C.y=x+D.y=-x+2更多资料关注公众号@高中学习资料库解析:∵直线x-2y-4=0的斜率为,∴直线l在y轴上的截距为2,∴直线l的方程为y=x+2,故选A.二、填空题8.已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),则BC边上中线所在的直线方程为x+13y+5=0.解析:BC的中点坐标为,∴BC边上的中线所在直线方程为=,即x+13y+5=0.9.过点(2,-3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为3x+2y=0或x-y-5=0.解析:若直线过原
6、为y′=3x2-1≥-1,所以tanθ≥-1,结合正切函数的图象可知,θ的取值范围为∪.12.已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,P是线段AB上的点,则P到AC,BC的距离的乘积的最大值为( A )A.3B.2C.2D.9解析:以C为坐标原点,CB所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示),则A(0,4),B(3,0),直线AB的方程为+=1.设P(x,y)(0≤x≤3),所以P到AC,BC的距离的乘积为xy,因为+≥2更多资料关注公众号@高中学习资料库,当且仅当==时取等号,所以xy≤3,所以xy的最大值为3.故选A.13
7、.已知过点P(4,1)的直线分别交x,y坐标轴于A,B两点,O为坐标原点,若△ABO的面积为8,则这样的直线有( B )A.4条B.3条C.2条D.1条解析:由题意可设直线的方程为+=1,因为直线过点P(4,1),所以+=1,①所以△ABO的面积S=