小学小升初奥数类型题总复习.doc

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1、小学奥数知识点及典型题第一部分经典小升初奥数类型题集锦1计算1）特殊数列求和运用相关公式：①②③④⑤⑥⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n连续奇偶数求和=（首项+末项）×项数÷2等差数列和=（首项+末项）×项数÷2末项=首项×（项数－1）×公差等比数列求和末项an = an −1q = a1qn −1，有序数图形；数线段，射线，直线：编号相加数三角形：分类计数数正方形：一般情况下，长分m等分，宽分n等分，那么正方形的总数为mn＋(m-1)(n-1)＋(m-2)(n-2)+……+1×1数长方形;长编号和×宽编号和数论奇偶性问题奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×

2、偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶30位值原则形如：=100a+10b+c2）数的整除特征：数的整除具有如下性质：性质1如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。性质2如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。性质3如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。我们把学过的一些整除的数字特征列出来：整除数特征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4（或25）的

3、倍数8和125末三位数是8（或125）的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数例1、五位数能被72整除，问：A与B各代表什么数字？分析与解：已知能被72整除。因为72＝8×9，8和9是互质数，所以既能被8整除，又能被9整除。根据能被8整除的数的特征，要求能被8整除，由此可确定B＝6。再根据能被9整除的数的特征，的各位数字之和为　　A＋3＋2＋9＋B＝A＋3－f－2＋9＋6＝A＋20，因为l≤A≤9，所以21≤A＋20≤29。在这个范围内只有27能被9整除，所以A＝7。2植树问题①在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树。基本公式：棵树=段数＋1；棵距（段

4、长）×段数=总长②在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树。基本公式：棵树=段数－1；棵距（段长）×段数=总长30③在封闭曲线上植树：基本公式：棵树=段数；棵距（段长）×段数=总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系3,和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和

5、与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数4．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；【例题】爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解35÷5＝7（倍）（35+1）÷（5+1）＝6（倍

6、）答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。5，平面图形⑴多边形的内角和:N边形的内角和=(N-2)×180°⑵等积变形（位移、割补）三角形内等底等高的三角形①平行线内等底等高的三角形30①公共部分的传递性②极值原理（变与不变）⑶三角形面积与底的正比关系S1︰S2=a︰b；S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4⑷相似三角形性质（份数、比例）①;S1︰S2=a2︰A2②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;S=（a+b）2⑸燕尾定理S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC

7、；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；6，立体图形⑶体积的等积变形①水中浸放物体：V升水=V物30②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水⑷正方体展开图（1，4,1);(2,3,1);(2,2,2);(3,3)⑸染色问题(正方体）三面色8个；两面色（N-2）×12；一面色（N-2）×（N-2）×6；没有涂色（N-2）×（N-2）×（N-2）名称图形特征表面积体积长方体8个顶点；6个面；相对的面相等；12条棱；相对的棱相等；S=2(ab+ah