数字电子逻辑代数总结.doc

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1、基本定理与或非A*0=0A+0=0A’’=AA*1=AA+1=1A*A=AA+A=A结合律(A*B)*C=A*(B*C)A交换律A*B=B*AA+B=B+A分配率A+(B*C)=(A+B)*(A+C)A*(B+C)=A*B+A*C反演率(A*B*C)’=A’+B’+C’(A+B+C)’=A’*B’*C’A*A’=0A+A’=1逻辑代数的三条重要法则或（+）与（*）非（'）1：代入法则--简单过2：反演法则--重要定义：求一个逻辑函数L的非函数L'时,可以将L中的与(.)换成或（+），或（+）换成（.）；再将原变量换成非变量

2、（如A换成A'），非变量换成原変量；将0换成1，将1话成0；例如：L=A*BL'=A'+B'L''=(A'+B')'L=(A'+B')'牢记等式：L=AB=(A'+B')'即与=非或非L=(AB)'=A'+B'即与非=非或L=A+B=(A'B')'即或=非与非L=(A+B)'=A'B'即或非=非与3：对偶规则不要求记住反演法则在应用中最为重要也最为频繁！应牢记！逻辑函数及表示方法、主要方法：代数法和卡诺图法最小项及定义：在n变量逻辑函数中，若乘积项包含有者n个变量，且这n个变量都是以原变量或反变量形式在各乘积项中仅出现一次

3、，则称这些乘积为n变量逻辑函数的最小项！使最小项为1的变量值对应十进制最小项编号最小项ABCA’B’C’0000M0A’B’C0011M1A’BC’0102M2A’BC0113M3AB’C’1004M4AB’C1015M5ABC’1106M6ABC1117M7最小项的性质：1：变量的任何一个值，仅有一个最小项与之对应，即该最小项为1，其余的最小项都为0，全体最小项之和为1；2：任何两个不同最小项之逻辑乘恒为0；3:当两个最小项之间仅有一个变量互非，其余的变量相同时称为逻辑相邻，具有逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去

4、一个取值不同变量因子（A+A’=1）;例：A’BC+ABC=(A+A’)BC=BC;4：如果要化简的逻辑函数不是最小项之和的形式，就可以利用逻辑代数基本定理把任何逻辑函数化成最小项之和形式，这种表达式是逻辑函数的一种标准形式，成为最小项之和表达式。任何一个逻辑函数都只有唯一的最小项之和表达式！例：将逻辑函数L=AB’+BC’化为最小项之和表达式。L=AB’(C+C’)+(A+A’)BC’=AB’C+AB’C’+ABC’+A’BC’=M5+M4+M6+M2逻辑函数的化简代数法：常用公式1:A+AB=A(1+B)=A2:AB+

5、AB’=A(B+B’)=A3:A+A’B=(A+A’)(A+B)=A+B4:AB+A’C+BCD=AB+A’C+BCD(A+A’)=AB+A’C+ABCD+A’BCD=AB(1+CD)+AC’(1+BD)=AB+AC’化简方法：1并项法：AB+AB’=A(B+B’)=A例：L=ABC’D+AB(C’D)’=AB(C’D+(C’D)’)=AB2吸收法：A+AB=A(1+B)=A例：L=AC’+ABC’D=AC’(1+BD)=AC’3：消去因子法A+A’B=A+B例：L=A+A’BC=(A+A’)(A+BC)=A+BC4：消去

6、冗余项法AB+AC’+BC=AB+AC’例：L=AC’+A’D+BC’D=AC’+A’D+BC’D(A+A’)=AC’+A’D+ABC’D+A’BC’D=AC’(1+BD)+A’D(1+BC’)=AC’+A’D5:添项法A+A=A例：L=ABC+ABC’+AB’C=ABC+ABC’+AB’C+ABC=AB(C+C’)+AC(B’+B)=AB+AC6：配项法A+A’=1例：L=A’B’+BC+AB+B’C’=A’B’+BC+AB(C+C’)+(A+A’)B’C’=A’B’+BC+ABC+ABC’+AB’C’+A’B’C’=B

7、C(A+1)+AC’(B+B’)+A’B’(1+C’)=BC+AC’+A’B’