点到平面的距离(使用).ppt

《点到平面的距离(使用).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、点到平面的距离复习：1.过已知平面α外一点P有几条直线和α垂直?2.什么是点P在平面α内的正射影?P'P答:从P向平面α引垂线,垂足P'叫做点P在平面α内的正射影(简称射影).BPA连结平面α外一点P与α内一点所得线段中,垂线段PA最短.点到这个平面的距离：一点到它在一个平面内的正射影的距离。α新知：例1.如图，AB是⊙O的直径，PA⊥平面⊙O，C为圆周上一点，若AB＝5，AC＝2，求B到平面PAC的距离。例2如图，已知正三角形　　的边长为6cm，点　到　　各顶点的距离都是4cm，求点　到这个三角形所在平面的距离。解：设H为点O在平面ABC内的射影，

2、延长AH，交BC于E，则即H是△ABC的外心。在Rt△ABC中，即点O到这个三角形所在平面的距离为2cm.一作二证三计算思考：已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCOPA=PB=PCO为三角形ABC的外心思考：已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCO为三角形ABC的垂心DO思考：已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCO为三角形ABC的内心OEFAPBαBPcosBPA

3、=AP例3、如图，PA是平面α的垂线，A为垂足，B是α上一点，是α的一个法向量。而•=cos‹，›，cos‹，›=即d=PA=练习1:SBCDAxyz⑴、直接法：归纳总结向量法：利用法向量与点到面的距离关系，把几何问题转化为代数问题。还有等体积法，转移法待续。⑵、间接法:一作、二证、三计算2.直线到它平行平面的距离定义：直线上任一点到与它平行的平面的距离，叫做这条直线到平面的距离。由定义可知，求直线到它平行平面的距离的问题可由点到平面距离的知识来解决。3.两个平行平面的距离和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平面的公垂线。公垂线夹在平行平面间的部

4、分，叫做这两个平面的公垂线段。两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段长小于或等于任一条夹在这两平行平面间的线段长。两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。求两平行平面的距离，只要求一个平面上一点到另一个平面的距离，也就是求点到平面的距离。DA1C1B1CBxyzA练习2、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90，侧棱AA1＝2，D是CC1的中点，求点A1到平面ABD的距离.PαCBA如图，BAC在平面α内，PA是α斜线，PAB=PAC=BAC=PA=AB=AC=a，求点P到α的距离。练习3、1.已知四

5、面体ABCD，AB＝AC＝AD＝6，BC＝3，CD＝4，BD＝5，求点A到平面BCD的距离。练习：O3.如图，已知D为△ABC外一点，DA、DB、DC两两垂直，且DA＝DB＝DC＝3，求D点到平面ABC的距离。4.如图，已知在长方体ABCD－A’B’C’D’中，棱AA’=5，AB=12，求直线B’C’到平面A’BCD’的距离。