椭圆和双曲线练习题及答案.doc

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1、圆锥曲线测试题一、选择题（60）1已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为（）（A）10（B）20（C）2（D）2椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P到它的右焦点的距离是（）（A）15（B）12（C）10（D）83椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（）（A）9（B）12（C）10（D）84以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（）（A）（B）（C）或（D）或5双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为（）（A）6（B）8（C）10（D）126过双曲线的右焦点F2有一条弦PQ，

2、PQ

3、=7,F1是左焦点，

4、那么△F1PQ的周长为（）（A）28（B）（C）（D）7双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2，，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）8在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为()A、B、2C、D、29如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）（A）（B）（C）（D）10如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是（　　）A、　　　B、　　C、　　　D、11中心在原点，焦点在y轴的椭圆方程是，，则（）A．B．C．D．第4页共4页12已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离

5、心率为（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA、B、C、D、二、填空题（20）13与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是。14离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是。15以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为16已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是．三、解答题（70）17)已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。18)已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.19)求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程。第4页共4页

6、20．(1)椭圆C:(a＞b＞0)上的点A(1,)到两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程;(2)设K是(1)中椭圆上的动点,F1是左焦点,求线段F1K的中点的轨迹方程;(3)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在并记为kPM、kPN时，那么是与点P位置无关的定值。试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。2120.已知双曲线方程为与点P(1,2),（1）求过点P（1，2）的直线的斜率的取值范围，使直线与双曲线有一个交点，两个交点，没有交点。(2)过点P（1，2）的直线交双曲线于A、B两点，若P为弦AB的中点，求直线AB的

7、方程；（3）是否存在直线，使Q（1，1）为被双曲线所截弦的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。13)与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是。14）离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是。17)已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。(8分)第4页共4页18)已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.(1020)求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程。(10第4页共4页