天津市梅江中学八年级数学上册同步练习：12.3等腰三角形.doc

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1、12.3等腰三角形一、选择题1．等腰三角形的周长为26㎝，一边长为6㎝，那么腰长为（　　）Ａ．6㎝Ｂ．10㎝Ｃ．6㎝或10㎝Ｄ．14㎝2．已知△ABC，AB=AC，∠B=65°，∠C度数是()[来源:gkstk.Com]A．50°B．65°C．70°D．75°[来源:学优高考网]3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（　　）[来源:学优高考网]A．过顶点的直线B．底边的垂线[来源:gkstk.Com]C．顶角的平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线二、填空题4．等腰三角形的两个_______相等（简写成“____________

2、”）．5．已知△ABC，AB=AC，∠A=80°，∠B度数是_________．6．等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是_______________．7．等腰三角形的腰长是6，则底边长5，周长为__________．三、解答题[来源:gkstk.Com]8．如图AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC．（写出每步证明的重要依据）9．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数参考答案一、选择题1．B2．B3．C二、填空题4．底角，等边对

3、等角5．50°6．36°或90°7．16或17三、解答题8．如图AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC．证明：∵AB=AD（已知）∴∠ABD=∠ADB（等边对等角）∵AD∥BC（已知）[来源:gkstk.Com]∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）∴∠ABD=∠CBD（等量代换）[来源:学优高考网]∴BD平分∠ABC．（角平分线定义）9．45[来源:gkstk.Com][来源:学优高考网][来源:学优高考网gkstk]12.3.2等边三角形一、选择题1．△ABC是等边三角形，D、E、F为各边中点，则图中共有正三角

4、形()A．2个B．3个C．4个D．5个2．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则BC：AB等于()A．2：1B．1：2C．1：3D．2：3二、填空题3．等边三角形的周长为6㎝，则它的边长为________．[来源:学优高考网gkstk]4．等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是__________．5．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是_____三角形．6．△ABC中，∠ACB=90°∠B=60°，BC=3㎝，则AB=_______．三、解答题7．△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AC，△BDE是等边

5、三角形吗？试说明理由．[来源:学优高考网gkstk]8．已知：如图，P，Q是△ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．9．已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形．参考答案一、选择题1．D2．B二、填空题3．2㎝4．120°5．等边6．6㎝三、解答题7．△ABC是等边三角形．理由是∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∵DE∥AC，∴∠BED=∠A=60°，∠BDE=∠C=60°∴∠B=∠BED=∠BDE∴△ABC是等边三角形8．∠BAC

6、=120°9．证明：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知）∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠B=90°－∠A=90°－30°=60°[来源:学优高考网]∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知）∴BC=（在直角三角形中，一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴△BDC是等边三角形（有一个角是60°角的等腰三角形是等边三角形）。12.3.2等边三角形（应用）一、作图题1．正三角形给人以“稳如泰山”的感觉，它具有独特的对称性，请你按要求进行分割．（1）分割后得到的四个等腰三角形面积相

7、等（2）分割成四个全等的等边三角形（3）分割成两对全等的直角三角形2．请在由边长为的小正三角形组成的虚线网格中，画出（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上，且三条边为无理数的等腰三角形．（1）（2）[来源:学优高考网gkstk]二、解答题3．请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你所发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．4．小明利用两块等边三角形纸板（△ABC与△DEF）进行拼图，如图所示，经过探索后，小明说AD=BE=CF，你同

8、意他的说法吗？说出你的理由．12.3.2等边三角形（二）参考答案一、作图题1．二、解答题2．答案：本题答案不惟一，只要符合要求都给满分，以下答案供参考：[来源:gkstk.Com]3．等边三角形内任意一点到三边的距离和等于该等边三角形的高4．提示：