机械基础 课件 第十六章.ppt

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1、第一节压杆稳定的概念第二节细长压杆的临界力与欧拉公式第三节压杆的临界应力及临界应力总图第四节压杆稳定的计算第五节提高压杆稳定性的措施第十六章压杆稳定本章主要介绍了压杆的稳定性问题。学习时要明确压杆稳定和临界载荷的概念，理解细长压杆临界欧拉公式的推导过程，掌握四种常见支承条件下细长压杆临界力的计算方法，明确压杆柔度和临界应力的概念，熟悉临界应力总图，掌握三类压杆的临界应力计算方法并能够进行稳定性校核。教学目的和要求细长压杆的临界力和欧拉公式；三类压杆的分类及其临界应力的计算；临界应力总图；压杆稳定的计算。教学重点压杆稳定的概念；欧拉公式的推导过程；三类压杆临界应力的计算及临界应力总图；

2、压杆稳定的计算。教学难点不稳定平衡稳定平衡微小扰动就使小球远离原来的平衡位置微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置第一节压杆稳定的概念压杆稳定的工程实例为了保证压杆安全可靠的工作，必须使压杆处于直线平衡形式，因而压杆是以临界力作为其极限承载能力。使中心受压直杆的直线平衡形式，由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，称为临界载荷，或简称为临界压力，用Fcr表示。由稳定平衡状态变为不稳定平衡状态的现象称为稳定失效，简称失稳或屈服破坏。xmδl/2xyFcrlyFcr(a)mM(x)=-FcrωxyFcryxFcr(b)假设理想压杆处于临界平衡状态的微弯状态，

3、材料处于线弹性范围。距离原点x处截面m的挠度为y=f(x)。第二节细长压杆的临界力和欧拉公式mM(x)=-FcrωxyFcryxFcr(b)则挠曲线近似微分方程为令则微分方程的通解为边界条件为y=Asinkx+Bcoskx由于临界力Fcr是使压杆失稳的最小压力，故n应取不为零的最小值，即取n=1。上式即为两端铰支细长压杆临界力Fcr的计算公式，由欧拉（L.Euler）于1744年首先导出，所以通常称为欧拉公式。应该注意，压杆的弯曲是在其弯曲刚度最小的平面内发生，因此欧拉公式中的I应该是截面的最小形心主惯性矩。——欧拉公式对于各种支承情况的理想压杆，其临界力的欧拉公式可写成统一的形式：

4、式中，称为长度系数，与杆端的约束情况有关；l称为计算长度，代表压杆失稳时挠曲线上两拐点之间的长度。常见细长压杆的临界力和计算长度l0则引入压杆长细比或柔度式中，为压杆横截面对中性轴的惯性半径。第三节压杆的临界应力及临界应力总图一、细长压杆的临界应力Oppcr欧拉临界应力曲线通常称≥p的压杆为大柔度杆或细长压杆。欧拉公式的应用范围：挠曲线的近似微分方程建立在胡克定律基础上，因此只有材料在线弹性范围内工作时，即只有cr≤p时，欧拉公式才能适用。如果压杆的柔度<p，则临界应力cr大于材料的极限应力p，此时欧拉公式不再适用。对于这类压杆，通常采用以试验结果为基础的

5、经验公式来计算其临界应力。1）直线型公式式中，a和b是与材料力学性能有关的常数，一些常用材料的a和b值见下表。二、中长杆和短杆的临界应力计算一些常用材料的a、b、p、s值材料a(MPa)b(MPa)psQ235钢3041.1210061.435号钢4602.571006045号钢4692.6210060硅钢5893.8210060铬铝钢9805.29550硬铝3923.26500铸铁338.71.48松木28.70.199590*欧拉公式适用范围临界应力不能大于极限应力（塑性材料为屈服极限，脆性材料为强度极限）。满足此条件的杆件称为中柔度杆或中长压杆。塑性材料为s≤p

6、；脆性材料为b≤p；2）抛物线型公式式中，a1、b1是与材料力学性能有关的常数。*<s的压杆称为小柔度杆或短粗杆，属强度破坏，其临界应力为极限应力。三、临界应力总图压杆的临界应力总图压杆的临界应力cr与柔度之间的关系曲线。(1)大柔度杆，≥p，cr≤p，按欧拉公式计算。(2)中柔度杆，s≤<p，cr>p，按直线型经验公式计算。(3)小柔度杆，<s，cr=u，按强度问题处理。细长杆中长杆粗短杆例16-1有一长l=300mm，截面宽b=6mm、高h=10mm的压杆。两端铰接，压杆材料为Q235钢，E=200GPa，试计算压杆的临界应力和临界力。解

7、（1）求惯性半径i。对于矩形截面，如果失稳必在刚度较小的平面内产生，故应求最小惯性半径（2）求柔度λ。（3）用欧拉公式计算临界应力。（4）计算临界力。第四节压杆稳定的计算压杆的稳定性条件式中，nst为稳定安全系数，通常nst随着柔度的增大而增大。稳定安全系数一般比强度安全系数要大些。例如对于一般钢构件，其强度安全系数规定为1.4～1.7，而稳定安全系数规定为1.5～2.2，甚至更大。稳定许用应力折减系数或稳定系数式中，是的函数，即=()，其值在