2015届中考数学（安徽）九年级总复习+考点跟踪突破专题7.doc

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1、专题跟踪突破七　综合型问题1．(30分)(2013·绥化)如图，直线MN与x轴、y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴、y轴的垂线相交于B点，且OA，OC(OA＞OC)的长分别是一元二次方程x2－14x＋48＝0的两个实数根．(1)求C点坐标；(2)求直线MN的解析式；(3)在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．[来源:学优高考网gkstk]解：(1)解方程x2－14x＋48＝0得x1＝6，x2＝8.∵OA，OC(OA＞OC)的长分别是一元二次方程x2－14x＋48＝0的两个实数根，∴OC＝6，

2、OA＝8.∴C(0，6)(2)设直线MN的解析式是y＝kx＋b(k≠0)．由(1)知，OA＝8，则A(8，0)．∵点A，C都在直线MN上，∴解得∴直线MN的解析式为y＝－x＋6(3)∵A(8，0)，C(0，6)，∴根据题意知B(8，6)．∵点P在直线MN∶y＝－x＋6上，∴设P(a，－a＋6)，当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC＝PB时，点P是线段BC的垂直平分线与直线MN的交点，即P1(4，3)；②当PC＝BC时，a2＋(－a＋6－6)2＝64，解得a＝±，则P2(－，)，P3(，)；③当PB＝BC时，(a－8)2＋(

3、－a＋6－6)2＝64，解得a＝，则－a＋6＝－，∴P4(，－)．综上所述，符合条件的点P有P1(4，3)，P2(－，)，P3(，)，P4(，－)[来源:学优高考网][来源:学优高考网]2．(30分)(2013·梅州)如图，已知抛物线y＝2x2－2与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)写出以A，B，C为顶点的三角形面积；(2)过点E(0，6)且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M，N两点(点M在点N的左侧)，以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；(3)过点D(m，0)(其中

4、m＞1)且与x轴垂直的直线l2上有一点Q(点Q在第一象限)，使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长．(用含m的代数式表示)[来源:gkstk.Com]解：(1)∵y＝2x2－2，∴当y＝0时，2x2－2＝0，x＝±1，∴点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(1，0)，AB＝2，又当x＝0时，y＝－2，∴点C的坐标为(0，－2)，OC＝2，∴S△ABC＝AB·OC＝×2×2＝2(2)将y＝6代入y＝2x2－2，得2x2－2＝6，x＝±2，∴点M的坐标为(－2，6)，点N的坐标为(2，6)，MN＝4.∵平行四边形的面积为

5、8，∴MN边上的高为8÷4＝2，∴P点纵坐标为6±2.①当P点纵坐标为6＋2＝8时，2x2－2＝8，x＝±，∴点P的坐标为(，8)或(－，8)；②当P点纵坐标为6－2＝4时，2x2－2＝4，x＝±，∴点P的坐标为(，4)或(－，4)(3)∵点B的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，－2)，∴OB＝1，OC＝2.∵∠QDB＝∠BOC＝90°，∴以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似时，分两种情况：①OB与BD边是对应边时，△OBC∽△DBQ，则＝，即＝，解得DQ＝2(m－1)＝2m－2；②OB与QD边是对应边时，△OBC∽△DQB，则＝，即

6、＝，解得DQ＝.综上所述，线段QD的长为2m－2或3．(40分)(2014·泰安)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，4)，且与直线y＝－x＋1相交于A，B两点(如图)，A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(－3，0)．(1)求二次函数的表达式；(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；(3)在(2)的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．解：(1)由题设可知A(0，1)，B(－3，)，根据题意得解得则二次函数的解析式是y＝－x2

7、－x＋1(2)设N(x，－x2－x＋1)，则M，P点的坐标分别是(x，－x＋1)，(x，0)．∴MN＝PN－PM＝－x2－x＋1－(－x＋1)＝－x2－x＝－(x＋)2＋，则当x＝－时，MN的最大值为[来源:学优高考网](3)连接MC，BN，BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，由于BC∥MN，MN＝BC，且BC＝MC，即－x2－x＝，且(－x＋1)2＋(x＋3)2＝，解得x＝－1，故当N(－1，4)时，BM和NC互相垂直平分