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1、9.3.2用样本估计总体【考纲要求】 了解总体均值、标准差及用样本均值、标准差估计总体均值、标准差.【学习重点】 样本均值、标准差等计算.1一、自主学习(一)知识归纳234(二)基础训练1.甲在一次射击比赛中的得分如下:7,8,6,8,6,5,9,9,8,5(单位:环),则他命中的平均数是,中位数是,众数是.2.某次数学试卷分数抽样中得到:90分的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,则这次分数抽样的平均分为.3.样本数据组3,5,6,2,5,4,3的方差为.7.17.58775【答案】D【答案】B66.(1)在一个容量为30的样本中,已知某组的频率为0.2,则该
2、组的频数为.(2)将容量为100的数据,按从小到大的顺序分为6组,如下表:试计算第3组的频率和前3组的累积频率.组号123456频数161820209176解:第3组的频率为0.2;前3组的累积频率为0.54.77.从某厂生产的一批灯泡中,随机抽取5只灯泡进行使用寿命测试,测得其使命寿命如下(单位:小时):1523,1426,1489,1543,1519,试估计这批灯泡的平均使用寿命.解:1500小时.(提示:直接求数据组的平均数)8二、探究提高【例1】(1)一组数据3,4,x,6,8的平均数是5,则这组数据的中位数是()A.4B.5C.6D.7(2)有一组数据3,5,7,a,4,如果
3、它们的平均数是5,那么这组数据的方差是()A.2B.5C.6D.7【解】(1)∵数据的平均数为5,∴可得x=4,再由中位数定义可知,数据的中位数是4,∴选A.(2)由平均数的意义和计算法可得,a=6,再由方差计算公式可得数据的方差为2,∴选A.9(3)用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列说法正确的是()A.总体容量越大,估计越精确B.总体容量越小,估计越精确C.样本容量越大,估计越精确D.样本容量越小,估计越精确(3)样本容量越大,个体的数量越接近总体,估计的结果也就越精确,∴选C.10(4)频率分布直方图中,小长方形的面积的和等于()A.1B.0.5C.样本容量D.不能确定(
4、5)在一次射击训练中,小张连续10次的射击成绩为:8,6,9,7,8,3,6,8,9,6(单位:环),则在这次训练中,小张的平均成绩为()A.6B.8C.7D.6.5(4)频率分布直方图中,小长方形的面积的和等于频率之和,且和为1,∴选A.(5)由平均数公式直接计算可得数据组的平均数为7,∴选C.1112【例3】 通过抽样得到一组数据:24,26,25,22,27,26,求它的均值和标准差.13三、达标训练【答案】C【答案】C1.若1,3,x,5,6五个数的平均数为4,则x的值为()A.3B.4C.5D.62.一个容量为35的样本数据,分组后组距与频数如下:[5,10),5个;[10,
5、15),12个;[15,20),7个;[20,25),5个;[25,30),4个;[30,35],2个,则样本在区间[20,35]上的频率大约为()A.20%B.69%C.31%D.27%143.某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图9-1是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()图9-1A.90B.75C.60D.4
6、5【答案】A15【答案】D0.124.一个容量为20的数据样本,分组与频数分别为[10,20]2个、(20,30]3个、(30,40]4个、(40,50]5个、(50,60]4个、(60,70]2个,则样本数据在区间[10,50]上的可能性为()A.5%B.25%C.50%D.70%5.容量为100的某个样本数据拆分为10组,若前七组频率之和为0.79,而后三组的频率成公差为0.05的等差数列,则后三组中频率最大的一组的频率是.6.已知某单位有职工120人,其中女职工30人,现按男、女采用分层抽样的方法抽取一个样本,若样本中女职工有12人,则样本中男职工有人.36167.通过抽样得到一
7、组数据:2,3,0,2,-1,0,求它的均值和方差.17
