四川省宜宾市2015届高三数学第二次诊断测试试题 理.doc

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1、2015年春期普通高中三年级第二次诊断考试数学（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（A）（B）（C）（D）2.在复平面内，复数对应的点所在的象限是（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（A）（B）（C）（D）4.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（A

2、）（B）（C）（D）5.下列说法中正确的是（A）命题“若，则”的逆命题是真命题（B）命题，,则，（C）“”是“”成立的充分条件（D）“”是“”成立的充分不必要条件6.函数的图象大致为7.设9，过定点的动直线与过定点的动直线交于点，则的最大值为（A）（B）（C）（D）8.右图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图,表示估计结果,则输出的近似值为（A）（B）（C）（D）9.已知抛物线，为坐标原点，过点作直线交抛物线于两点.有如下命题：①②③④周长的最小值为则上述命题正确的是（A）①②（B）①②③（

3、C）②③④（D）①②③④10.若方程各个实根，，…，（）所对应的点，，…，均在直线的同侧，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共100分）9注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11.在正项等比数列{}中，若，则…▲.12.在的展开式中，的系数为▲.13.在中,角、、所对的边分别是，，，若,,，则的值为

4、▲.14.某学校高一、高二、高三三个年级学生人数分别为人，人，人，用分层抽样的方法，从该校三个年级的学生中抽取人，现将这人分配到甲、乙两个工厂参观，要求每个工厂每个年级至少去一人，则共有▲种不同的分配方案（用数字作答）.15.如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”.给出下列命题：①函数具有“性质”；②若奇函数具有“性质”，且，则；③若函数具有“性质”，图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减,在上单调递增；④若不恒为零的函数同时具有“性质”和“性质

5、”，且函数对，都有成立，则函数是周期函数.其中正确的是▲(写出所有正确命题的编号)．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）根据十八大的精神，全国在逐步推进教育教学制度改革，各高校自主招生在高考录取中所占的比例正在逐渐加大.对此，某高校在今年的自主招生考试中制定了如下的规则：笔试阶段，考生从道备选试题中一次性抽取道题，并独立完成所抽取的道题，至少正确完成其中道试题则可以进入面试.已知考生甲正确完成每道题的概率为,且每道题正确完成与否

6、互不影响；考生乙能正确完成道试题中的道题，另外道题不能完成.求考生甲至少正确完成道题的概率；求考生乙能通过笔试进入面试的概率；记所抽取的三道题中考生乙能正确完成的题数为，求的分布列和数学期望.17.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交于点，过点作轴的垂线与射线9交于点，其中若求面积的最大值．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是正三角形，是等腰三角形，，.求证：；若，，平面平面，直线与平面所成的角为.试判断在线段是否存在点，使得平面，并说明理

7、由；求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）已知公差为的等差数列满足：．求首项和公差，并求数列的通项公式；令，，求数列的前项和.20.（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.求椭圆的方程；求的取值范围；若点关于x轴的对称点是，证明：直线过定点.21.（本小题满分14分）且在处切线方程为,；999999