自考数据库系统原理(第3章.doc

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1、1．函数依赖：设有关系模式R（U），X和Y是属性集U的子集，函数依赖（functionaldependency，简记为FD）是形为X→Y的一个命题，只要r是R的当前关系，对r中任意两个元组t和s，都有t[X]=s[X]蕴涵t[Y]=s[Y]，那么称FDX→Y在关系模式R（U）中成立。这里t[X]表示元组t在属性集X上的值，其余类同。X→Y读作“X函数决定Y”，或“Y函数依赖于X”。FD是对关系模式R的一切可能的关系r定义的。对于当前关系r的任意两个元组，如果X值相同，则要求Y值也相同，即有一个X值就有一个Y值与之对应，或者说Y值由X值决定。因而这种依赖称为函数依赖。2．平凡的函数依赖:对于F

2、DX→Y，如果YX，那么称X→Y是一个“平凡的FD”，否则称为“非平凡的FD”。正如名称所示，平凡的FD并没有实际意义，根据规则A1就可推出。人们感兴趣的是非平凡的FD。只有非平凡的FD才和“真正的”完整性约束条件相关。从规则A4和A5，立即可得到下面的定理。定理3.3如果A1……An是关系模式R的属性集，那么X→A1……An成立的充分必要条件是X→Ai（i=1，…，n）成立。3．函数依赖集F的闭包F+（Closure）:设F是函数依赖集，被F逻辑蕴涵的函数依赖全体构成的集合，称为函数依赖集F的闭包（Closure），记为F+。即F+={X→Y

3、F

4、=X→Y}。4．属性集X的闭包X+:设F是

5、属性集U上的FD集，X是U的子集，那么（相对于F）属性集X的闭包用X+表示，它是一个从F集使用FD推理规则推出的所有满足X→A的属性A的集合：X+={属性A

6、F

7、=X→A}5．函数依赖的逻辑蕴含:设F是在关系模式R上成立的函数依赖的集合，X→Y是一个函数依赖。如果对于R的每个满足F的关系r也满足X→Y，那么称F逻辑蕴涵X→Y，记为F

8、=X→Y。6．函数依赖集的等价:如果关系模式R（U）上的两个函数依赖集F和G，有F+=G+，则称F和G是等价的函数依赖集。7．最小依赖集:如果函数依赖集G满足下列三个条件，则称为G是最小依赖集。（1）G中每个FD的右边都是单属性。（2）G中没有冗余的F，即G中不

9、存在这样的函数依赖X→Y，使得G—{X→Y}与G等价。（3）G中每个FD的左边没有冗余的属性，即G中不存在这样的函数依赖X→Y，X有真子集W使得G—{X→Y}∪{W→Y}与G等价。显然，每个函数依赖集至少存在一个等价的最小依赖集，但并不一定惟一。8．无损分解:设R是一个关系模式，F是R上的一个FD集。R分解成数据库模式={R1，R2…Rk}。如果对R中满足F的每一个关系r，都有r=那么称分解相对于F是“无损连接分解”（LosslessJoinDecomposition），简称为“无损分解”，否则称为“损失分解”（LossyDecomposition）。9．泛关系假设:无损分解定义有一个先决条

10、件，即r是R的一个关系。也就是先存在r（泛关系）的情况下，再去谈论分解，这就是关系数据库理论中著名的“泛关系假设”（UnivarsalRelationAssumption）。有泛关系假设时，r与（r）之间的联系，可用图3.3表示。从图中可看出（r）有两个性质：（1）r（r）（2）设s=（r），则=riRrs={R1，R2…Rk}r1，r2，…，rk图3.3泛关系假设下关系模式分解的示意图10．Chase过程:“追踪”（chase）过程，用于测试一个分解是否是无损分解。追踪过程的算法（无损分解的测试）输入：关系模式R=A1…An，F是R上成立的函数依赖集，={R1，…，Rk}是R的一个分解。输

11、出：判断相对于F是否具有无损分解特征。方法：①构造一张k行n列的表格，每列对于一个属性Aj（1≤j≤n），每行对于一个模式Ri（1≤i≤k）。如果Aj在Ri中，那么在表格的第i行第j列处填上符号aj，否则填上bij。②把表格看成模式R的一个关系，反复检查F中每个FD在表格中是否成立，若不成立，则修改表格中的值。修改反复如下：对于F中一个FDX→Y，如果表格中有两行在X值上相对，在Y值上不相等，那么把这两行在Y值上也改成相等的值。如果Y值中有一个是aj，那么另一个也改成aj；如果没有aj，那么用其一个bij替换另一个值（尽量把下标ij改成较小的数）。一直到表格不能修改为止。（这个过程称为Cha

12、se过程）③若修改的最后一张表格中有一行是全a，即a1a2…an，那么称相对于F是无损分解，否则称损失分解。11．保持函数依赖:分解的另一个特征是在分解的过程中能否函数依赖集，如果不能保持FD，那么数据的语义就会出现混乱。设F是属性集U上的FD集，Z是U的子集，F在Z上的投影用表示，定义为设={R1，…，Rk}是R的一个分解，F是R上的FD集，如果有，那么称分解保持函数依赖集F。12．1NF如果关系模式R的每