2014届高考数学理科试题大冲关：8.5直线、平面平行的判定及性质.doc

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1、2014届高考数学理科试题大冲关：直线、平面平行的判定及性质一、选择题1．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是(　　)A．l∥α　　　　　　　　　　B．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α2.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是(　　)①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′FED的体积有最大值．A．①B．

2、①②C．①②③D．②③3．设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.可以填入的条件有(　　)A．①或②B．②或③C．①或③D．①或②或③4．设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面，其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真

3、命题的是(　　)A．③④B．①③C．②③D．①②5．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；其中真命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．06．若α、β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过点A且与α和β都平行的直线(　　)A．只有1条B．只有2条C．只有4条D．有无数条二、填空题7．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m

4、∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；③若α∥β，l∥α，则l∥β；④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β.其中真命题是________(写出所有真命题的序号)．8．如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝____________.9．已知a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若α∩β＝a

5、，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥γ；②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；④若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α.其中正确命题的序号是________．三、解答题10.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.11.如图，已知α∥β，异面直线AB、CD和平面α、β分别交于A、B、C、D四点，E、F、G、H分别是AB、BC

6、、CD、DA的中点．求证：(1)E、F、G、H共面；(2)平面EFGH∥平面α.12．如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．详解答案一、选择题1．解析：l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等，l⊂α时，直线l上所有的点到α的距离都是0，l⊥α时，直线l上有两个点到α距离相等，l与α斜交时，也只能有两点到α距离相等．答案：D2.解析：①中由已知可得面

7、A′FG⊥面ABC，∴点A′在面ABC上的射影在线段AF上．②BC∥DE，∴BC∥平面A′DE.③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′FED的体积达到最大．答案：C3．解析：由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．答案：C4．解析：根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选知②、③正确．答案：C5．解析：①错，两直线可平行或异面；②两平面可相交，只需直线m平行于两平面的交线即可，故命题错误；③错，直线n可在平面内；答案：D6．

8、解析：据题意如图，要使过点A的直线m与平面α平行，则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面α的交线n与直线m平行，同理可得经过直线m的平面与平面β的交线k与直线m平行，则推出n∥k，由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面α与β的交线平行，即要满足条件的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可，显然这样的直线有且只有一条．答案：A二、填空题7．解析：当l∥m时，平面α与平面β不一定平行，①错误；由直线与平面平行的性质定理，知②正确；若α∥β，l∥α，则l⊂β或l∥β，③错误