辽宁沈阳第二十中学2019高三上高考领航试卷--(一)数学(理).doc

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1、辽宁沈阳第二十中学2019高三上高考领航试卷--（一）数学（理）数学（理）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上.1.已知全集为实数集R，集合，则（）A.B.C.D.22.若复数为虚数单位为非纯虚数，则实数不可能为（）A.0B.1C.D.23.如果过曲线上点处的切线平行于直线，那么点的坐标为（）A.B.C.D.(4.将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像的解析式是（）A.B.C.D.5.如图在棱长

2、为5的正方体中，是棱上的一条线段，且，是中点，点是棱上动点，则四面体的体积（）A.是变量且有最大值B.是变量且有最小值C.是变量且有最大值和最小值D.是常量6．如果执行右面的程序框图，输入正整数n=5，m=4，那么输出的p等于（）A．5B．10C．20D．1207．已知二项式的展开式中第4项为常数项，则项的系数为（）A．-19B．19C．20D．-208.已知平面向量，且满足。若，则（）A．有最大值-2B．z有最小值-2C．z有最大值-3D．z有最小值-39．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个

3、全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）正视图侧视图俯视图A．B．C．D．10.已知点P是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，I为△的内心，若成立，则的值为（）A.B.C.D.11.抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，且，弦AB的中点M在准线l上的射影为，则的最大值为（）A．B．C．D．12．已知且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，毎小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上。13.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性

4、，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，则排列中属性相克的两种物质不相邻的排列种数是（用数字作答）．14.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则的面积等于.15.①由“若”类比“若为三个向量，则”；②设圆与坐标轴的4个交点分别为A(x1，0)、B(x2，0)、C(0，y1)、D(0，y2)，则；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；④在实数列中，已知a1=0，，则的最大值为2．上述四个推理中，得出的结论正

5、确的选项是_____________（写出所有正确结论的序号）．第16题16．如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为______.第II卷非选择题（共90分）三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）设数列满足且对一切，有（1）求数列的通项;（2）设，求的取值范围．18．（本小题12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析

6、，得下表数据x681012y2356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。（相关公式：）19．（本小题满分12分）已知四棱锥中平面，且，底面为直角梯形，分别是的中点．（1）求证：//平面；（2）求截面与底面所成二面角的大小；（3）求点到平面的距离．20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问9分．）直线称为椭圆的“特征直线”，若椭圆的离心率．（1）求椭圆的“特征直线”方程；（2）过椭圆C

7、上一点作圆的切线，切点为P、Q，直线PQ与椭圆的“特征直线”相交于点E、F，O为坐标原点，若取值范围恰为，求椭圆C的方程．21．（本小题满分12分）已知函数（a为常数），函数（1）当a=0时，若函数图像上任意不同的两点A、B的坐标分别，线段AB的中点，记直线AB的斜率为k，试证明：（2）若，且对任意的，都有求a的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题纸上所选题目的方框内打“√”。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知⊙O中，直径AB垂直于

8、弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于点E，连结BE交CD于F，证明（1）（2）PF2=PD·PC。23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线（t为参数），圆C的极坐标方程为：（1）求圆心C到直线的距离；（2）若直线被圆C截得的弦长为，求a的值。24．（本小题满分10分