计量经济学—序列相关性.ppt

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1、第三节序列相关性序列相关性含义及引起的后果序列相关的检验序列相关的克服4.3.1序列相关性含义及引起的后果一、序列相关的含义及性质1、序列相关的含义针对线性模型（2.1）式当，(i,jn,ij),即误差项的取值在时间上是相互无关的。称误差项非序列相关。如果，(ij)(4.51)则称误差项存在序列相关。序列相关又称自相关。原指一随机变量在时间上与其滞后项之间的相关。这里主要是指回归模型中随机误差项与其滞后项的相关关系。序列相关也是相关关系的一种。序列相关按形式可分为两类。(1)一阶自回归形式当误差项只与其滞后一期值有关时，即=f(),称具有一阶自回归形

2、式。(2)高阶自回归形式当误差项的本期值不仅与其前一期值有关，而且与其前若干期的值都有关系时，即则称具有高阶自回归式。通常假定误差项的序列相关是线性的。因计量经济模型中序列相关的最常见形式是一阶自回归形式，所以下面重点讨论误差项的线性一阶自回归形式，即(4.52)其中是序列相关回归系数，是随机误差项。满足通常假设针对（4.52）式，利用OLS方法，得到的估计公式为，=(4.53)其中n是样本容量。若把，看作两个变量，则它们的相关系数是=(4.54)对于大样本而言，显然有(4.55)把（4.55）式代入（4.54）式得≈=(4.56)因而对于总体参数而言，有

3、=，即一阶自回归形式的序列相关回归系数等于该两个变量的相关系数。因此原回归模型中误差项的一阶自回归形式(4.52)式可表示为(4.57)的取值范围是[-1，1]。当0时，称存在正序列相关；当0时，称存在负序列相关。当=0时，称不存在序列相关。图4.8a,c,e,分别给出具有正序列相关，负序列相关和非序列相关的三个序列。为便于理解时间序列的正负序列相关特征，图4.8b、d、f分别给出图4.8a、c、e中变量对其一阶滞后变量的散点图。正负序列相关以及非序列相关性展现的更为明了。图4.8时间序列及其自相关散点图a.非序列相关的序列图b.非序列相关的

4、散点图c.正序列相关的序列图d.正序列相关的散点图e.负序列相关的序列图f.负序列相关的散点图2、序列相关有关性质针对一阶自回归(4.57)式，讨论误差项的期望、方差与协方差公式。由(4.57)式知(4.58)因为对于平稳序列有，整理（4.58）式得的期望为(4.59)那么，的方差为整理上式得(4.60)其协方差为(4.61)同理(s0)(4.62)则由(4.60)式、(4.61)式和(4.62)式得其中。从而验证了当回归模型的误差项存在一阶自回归形式时，。同理也可证明当存在高阶自回归形式时，仍有。这里要说明的是，自相关多发生于时间序列数据中。若出现于截

5、面数据中，称其为空间自相关。3、序列相关的来源与后果误差项存在序列相关，主要有如下几个原因。(1)模型的数学形式不妥。若所用的数学模型与变量间的真实关系不一致，误差项常表现出自相关。比如平均成本与产量呈抛物线关系，当用线性回归模型拟合时，误差项必存在自相关。(2)经济变量的惯性。大多数经济时间序列都存在自相关。其本期值往往受滞后值影响。突出特征就是惯性与低灵敏度。如国民生产总值，固定资产投资，国民消费，物价指数等随时间缓慢地变化，从而建立模型时导致误差项自相关。(3)回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量。若丢掉了应该列入模型的带有自相关的重要解释变量，

6、那么它的影响必然归并到误差项中，从而使误差项呈现自相关。当然略去多个带有自相关的解释变量，也许因互相抵消并不使误差项呈现自相关。当误差项存在序列相关时，模型参数的最小二乘估计量具有如下特性。(1)只要假定条件成立，回归系数仍具有无偏性。(4.63)(2)丧失有效性。如果回归模型中误差项存在一阶自回归形式(4.57)式，根据(4.62)式的结果，知(4.64)与不等。(3)有可能低估误差项的方差。低估回归参数估计量的方差，等于夸大了回归参数的抽样精度，过高的估计统计量t的值，从而把不重要的解释变量保留在模型里，使显著性检验失去意义。(4)由于存在自相关时，（

7、）和都变大，都不具有最小方差性。所以用依据普通最小二乘法得到的回归方程去预测，预测是无效的。4.3.2序列相关的检验1、定性分析法定性分析法就是依据残差ei对时间i的序列图的性质作出判断。由于残差et是对误差项的估计，所以尽管误差项观测不到，但可以通过ei的变化判断是否存在序列相关。定性分析法的具体步骤是，(1)用给定的样本估计回归模型，计算残差ei,(i=1,2,…n)，绘制残差图；(2)分析残差图。若残差图与图4.8a类似，则说明不存在自相关；若与图4.8c类似，则说明存在正自相关；若与图4.8e类似，则说明存在负自相关。经济变量由于存在惯性，不可能表

8、现出如图4.8e那样的震荡式变化。其变化形式常与图4.8中c相类似