小升初奥数巧求面积---割补法.ppt

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1、第六讲巧求面积---割补法巧求面积直接求法平移法引辅助线法放大法等量代换法旋转法割补法相加法相减法重叠法知识梳理典型例题精讲例1.下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。解析同学们请看图，我们将图形进行割补。把阴影部分割补成四个半圆形和一个正方形，求出阴影部分面积就可以了。2S圆=5×5×3.14×2=157（平方厘米）S正=（5×2）×（5×2）=100（平方厘米）S阴=157+100=257（平方厘米）例2.求图中阴影部分的面积解析在图中分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正

2、方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。如右图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，5×5=25。例3.求图中阴影部分的面积解析如图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。解：π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。例4.在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见下图），求图中阴影部分的面积占整

3、个图形面积的几分之几。解析从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。将这两个直角三角形拼成一个长方形见右图。显然，阴影部分正好是长方形的三分之一，所以原题阴影部分占整个图形面积的三分之一。还可以拼成一个平行四边形或将其分成9个三角形。例5.如下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯形的面积。解析因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形，图中阴影部分是

4、边长9厘米与边长5厘米的两个正方形面积之差，也是所求梯形面积的4倍。所以所求梯形面积是（9×9-5×5）÷4=14（平方厘米）。例6.ABC是三个圆的圆心，圆的半径都是10分米，求阴影部分的面积。解析我们用割补法，将阴影部分割补成一个半圆形，求出阴影部分面积就可以了。S半圆=10×10×3.14÷2=157平方分米例7.如图所示，空白部分占正方形面积的几分之几？解析将阴影割补成一个长方形，正好占正方形面积的一半。例8.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。解析看图，我们用割补法，阴影部分的面积等于扇形的面积减去空白三角形的面

5、积。S扇=4×4×3.14÷4=12.56（平方厘米）S△=4×4÷2÷2=4（平方厘米）S阴=12.56-4=8.56（平方厘米）例9.如图，圆O的直径是8厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？解析我们用割补法。看图，阴影部分的面积就是扇形的面积减去正方形的面积。S扇=8×8×3.14÷4=50.24（平方厘米）S正=8×8÷2=32（平方厘米）50.24-32=18.24（平方厘米）答：阴影部分的面积是18.24平方厘米。课后作业以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见下图），直角边长4厘米，求图中阴影部分的

6、面积。祝你学习愉快！