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1、七 包装盒——长方体和正方体 一、长方体和正方体1.长方体的特征(1)两个面相交的线叫作棱,三条棱相交的点叫作顶点。(2)长方体有6个面,并且每个面都是长方形(特殊情况下有相对的两个面是正方形)。(3)长方体有12条棱,相对的4条棱的长度相等。(4)长方体有8个顶点。(5)从一个方向观察一个长方体,最多能同时看到3个面,这3个面相交于一个顶点,相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。长方体的棱长之和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×42.正方体的特征(1)正方体有6个面,它们是完全相同的正方形。(2)正方体有12条棱,所有棱的长度都相等。(3)正方体有8个顶点。公
2、式:正方体的棱长之和=棱长×12正方体的棱长=正方体的棱长之和÷12二、长方体和正方体的表面积1.长方体的表面积长方体6个面的总面积,叫作它的表面积。长方体有6个面,且相对的两个面完全相同。从一个方向观察一个长方体,最多能同时看到3个面,只要计算出这三个面的面积,就能算出长方体的表面积。公式:长方体前、后每个面的面积=长×高长方体上、下每个面的面积=长×宽长方体左、右每个面的面积=宽×高长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2=(长×宽+宽×高+长×高)×22.正方体的表面积(1)正方体6个面的总面积,叫作它的表面积。(2)正方体6个面是完全相同的正方形,只要计算出一个面的面积,
3、乘6就可算出正方体的表面积。公式:正方体的表面积=棱长×棱长×6长方体的6个面中,相对的两个面完全相同。长方体的摆放方式不同,长、宽、高也不同。正方体是特殊的长方体。计算长方体某个面的面积时,注意根据相对的4条棱的长度相等,把长方体的长、宽、高对应到要计算的面上。对于看不到的面要利用“相对的两个面完全相同”转化到能看到的面上。简记长方体表面积公式:长、宽、高交叉相乘再相加,最后加括号乘2。无论是计算长方体的表面积,还是计算正方体的表面积,都要根据实际情况进行计算,注意面的 三、体积、容积单位及进率1.体积、体积单位间的进率(1)体积的意义:物体所占空间的大小叫作物体的体积。(2)体积单位
4、:常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,用字母表示分别为cm3、dm3、m3。①棱长为1厘米的正方体,体积是1立方厘米。如:一个手指尖的体积大约是1立方厘米,1粒花生米的体积大约是1立方厘米。②棱长为1分米的正方体,体积是1立方分米。如:一个粉笔盒的体积大约是1立方分米。③棱长为1米的正方体,体积是1立方米,如:装洗衣机的纸箱的体积大约是1立方米。(3)体积单位之间的进率。计量一个物体的体积,就要看这个物体含有多少个体积单位。1分米=10厘米,两个正方体的棱长相等,体积就相等。棱长是10厘米的正方体里有10×10×10=1000(个)棱长为1厘米的正方体,棱长是10厘米的正方体,体积
5、是1000立方厘米。1立方分米=1000立方厘米用同样的方法可推出:1立方米=1000立方分米2.容积及容积单位之间的进率(1)容积的意义:容器所能容纳物体的体积,叫作它们的容积。(2)容积单位有升和毫升,分别用字母L和mL个数是几个。 所有的物体都占有一定的空间。立方厘米、立方分米、立方米,都是计量物体体积的单位,在计量一个物体的体积是多少时,就是看被测量的物体包含多少个什么样的体积单位,从而知道物体的体积是多少。用棱长是1厘米的小正方体拼图形。用了几个小正方体,拼成的图形的体积就是几立方厘米。高级单位化低级单位乘进率;低级单位化高级单位除以进率。在填合适的单位时,先看该物体装的是液体
6、还是固体,液体用容积单位,固体用体积单位,再看该物体的大小,大则用升或立方米作单位,小则用毫表示。计量物体的大小一般用体积单位,计量液体的体积常用容积单位。(3)1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升四、长方体和正方体的体积1.推导体积公式(1)计算一个物体的体积的大小,就要看这个物体含有“体积单位”的数量。把上图中的长方体和正方体切成以1立方厘米为体积单位的小正方体,数出含有“体积单位”的数量就知道了它们的体积大小。(2)通过切割发现,长方体所含小正方体体积单位的个数,同它本身的长、宽、高有一定关系,每排小正方体的个数相当于长方体的长;排数相当于长方体的宽;层数相当于长
7、方体的高。所含体积单位的个数正好等于长方体长、宽、高的积。2.长方体、正方体的体积公式长方体的体积=长×宽×高,用字母表示:V=abh。正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示:V=a·a·a=a3。(1)也可以把a·a·a写作“a3”,读作“a的立方”,表示3个a相乘。正方体的体积公式一般写成:V=a3。(2)长方体和正方体底面的面积叫作它们的底面积。用S表示底面积,V表示体积,高用h表示,则:长方体(或正方体)的体
