隧道力学 教学课件 作者 李文江 第7讲 .ppt

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1、第二节深埋圆形洞室二次应力状态弹性分布四、位移、应力和应变求解（欧拉方程）第二节深埋圆形洞室二次应力状态弹性分布引入有：（深埋圆形洞室位移解）第二节深埋圆形洞室二次应力状态弹性分布边界条件：第二节深埋圆形洞室二次应力状态弹性分布当r=ra时，σr=0（洞壁处的径向应力为零）；当r=∞时，σr=p0（在无穷远处的径向应力等于岩体的初始应力p0）；由于上述边界条件用应力表示，因此只能用应力公式求出积分常数。将代入第二节深埋圆形洞室二次应力状态弹性分布将边界条件代入上式，求出积分常数：r=ra，σr=0r=∞，σr=p0代入将第二节深

2、埋圆形洞室二次应力状态弹性分布平面应力模式下的应力、应变和位移解：第二节深埋圆形洞室二次应力状态弹性分布平面应力问题和平面应变问题可以相互转换，只需将计算公式中E用E/(1-μ2)，μ用/(1-μ)代替。第二节深埋圆形洞室二次应力状态弹性分布五、圆形洞室二次应力、应变和位移的变化特征1.洞周的二次应力分布状态第二节深埋圆形洞室二次应力状态弹性分布2、洞室的径向位移（平面应变时）轴对称、切向位移：V=0径向位移：开挖前，岩体产生的位移（ra=0）由上式得：由于开挖引起的位移：第二节深埋圆形洞室二次应力状态弹性分布3、洞周的应变开挖

3、前，岩体已完成应变，ra=0代入（7-10）式得：开挖引起的应变：可见，说明时，二次应力下岩体的体积不发生变化的特点。第二节深埋圆形洞室二次应力状态弹性分布围岩弹、塑性并存的应力分布特点：岩体开挖围岩应力调整二次应力值大于岩体屈服强度洞壁附近岩体处于塑性状态R增大，受力状态改变二次应力状态过渡到弹性状态围岩弹、塑性并存状态第三节深埋圆形洞室二次应力弹塑性分布只介绍（其它情况太复杂、不介绍）1、塑性区内的应力态-起塑条件假设岩体服从库仑-莫尔准则，是理想塑性体。第三节深埋圆形洞室二次应力弹塑性分布塑性区内应力满足起塑条件外，其静力

4、平衡方程、几何方程可不变。静力平衡方程式：第三节深埋圆形洞室二次应力弹塑性分布解上述微分方程，得：第三节深埋圆形洞室二次应力弹塑性分布边界条件：（若考虑支护）塑性区应力：第三节深埋圆形洞室二次应力弹塑性分布强度线塑性区内任一点的应力圆均与该线相切塑性区切向应力分布曲线弹性区切向应力分布曲线塑性区径向应力分布曲线弹性区径向应力分布曲线塑性区弹性区围岩原岩第三节深埋圆形洞室二次应力弹塑性分布二、塑性区半径的计算边界条件：轴对称，塑性区边界是圆周，有在弹性与塑性的交界面上：塑性圈半径——Rp：第三节深埋圆形洞室二次应力弹塑性分布将r=

5、Rp代入λ=1时圆形洞室的应力计算公式：可见，塑性区半径不仅与岩体自身的强度有关，而且还受到初始应力、洞室的半径的影响。三、塑性区半径处的应力计算说明：左式是一个特解，由于它作用在塑性圈的边界上，因此，其大小将影响弹性区内应力和位移。第三节深埋圆形洞室二次应力弹塑性分布四、小结(1)圆形洞室，当时，出现塑性区。(2)在λ=1的条件下，塑性区是一个圆环，塑性区内的应力随r的增大而增大，且塑性区内的应力应该满足起塑条件。(3)在r>Rp时，围岩的应力进入弹性区。由于塑性区的存在，将限制弹性区内的应力、位移和应变的变化。第三节深埋圆形

6、洞室二次应力弹塑性分布