机械设计基础 教学课件 作者 欧阳志红 1 第2章.ppt

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1、第二章　构件变形分析在静力学中，我们已经研究了物体的受力分析以及在外力作用下物体的平衡条件及其应用。我们知道，静力学中研究的物体是“刚体”，而在工程实际中，物体在外载荷作用下可能会发生尺寸和形状的变化，称为“变形”。固体在外力的作用下会产生两种不同的变形,一种是当外力消除后变形随着消失，称为弹性变形；另一种是外力消除后，变形不能完全消除而残留，称为塑性变形。本章研究的问题为构件是连续均匀的、各向同性的理想弹性体，且限于小变形范围内的强度和刚度问题。【基本要求】(1)掌握杆件内力的基本分析方法——截面法，应力的分析方法，杆件的基

2、本变形形式。(2)掌握轴向拉伸与压缩时的内力、应力的计算方法，了解典型材料的力学性能，掌握其强度条件及其应用，了解杆件的变形分析。(3)掌握构件剪切与挤压的实用计算方法，强度条件及应用。(4)掌握圆轴扭转的外力计算、内力分析、强度条件、刚度条件及应用。(5)掌握平面弯曲的内力分析，掌握强度条件及应用，了解提高梁强度及刚度的主要措施。(6)掌握组合变形的强度条件及应用。【重点和难点】(1)内力的分析计算方法。(2)四种基本变形的内力、应力、变形的分析计算。(3)四种基本变形的强度条件及应用。(4)组合变形的强度条件及应用。第一节　

3、变形分析的基础知识为了保证机械设备安全可靠地工作，每一个构件都要有足够的抵抗塑性变形和断裂的能力，这种能力称为强度。有些构件虽然有足够的强度，但若弹性变形过大，仍不能正常工作。例如齿轮轴若变形过大，将造成齿轮和轴承的不均匀磨损，引起噪声，并降低构件的使用寿命。因此，对某些构件除要求有足够的强度外，还要求有足够的抵抗弹性变形的能力，这种能力称为刚度。构件的变形分析主要是研究强度和刚度这两个问题。一、变形体的基本假设材料的物质组成结构和性质是比较复杂的，为了研究的方便，必须忽略某些次要性质，只保留它们的主要属性，将其简化为一个理想化

4、的模型。因此，对变形体作以下假设。(1)连续均匀假设　即认为在整个物体体积内都毫无空隙地充满着物质，而且物体内任何部分的力学性质都是完全相同的。(2)各向同性假设　即认为材料沿各个不同方向的力学性质均相同。许多材料符合这个假设。对于金属等由晶体组成的材料，虽然每个晶粒的力学性质是有方向性的，但由于其大小远小于构件的尺寸，而且排列也是不规则的，因此它们的统计平均性质在各个方向是趋于一致的。二、内力、应力的求法(1)内力　构件在外力作用下产生变形，如当用力拉一根橡皮条时，会感觉到橡皮条内有一种反抗拉长的力，拉力越大，橡皮条被拉得越长

5、，这种反抗力也越大。这种由外力引起的在构件内部产生的相互作用力，称为内力。内力是由外力引起的，其大小与外力有关，截面法是计算内力的基本方法。(2)截面法　要确定杆件(长度远大于横截面尺寸的构件称为杆件)某一截面的内力，可以将杆件沿指定内力的截面假想地截开，把杆分为两部分，取其中一部分为研究对象。此时截面上的内力被显示出来，并成为研究对象上的一个外力，再由静力学的平衡方程可求出内力，这种方法称为截面法。如图2-1所示为受拉杆件，假想地沿截面m-m将杆件截开，分为左、右两段。取左段为研究对象，在其截面m-m上均匀地作用着内力，其合力

6、为FN，FN是右段对左段的作用力，并与外力F相平衡。由于外力F的作用线沿杆件的轴线，因此，截面m-m上内力的合力也必然沿杆件的轴线。列出平衡方程可得取右段为研究对象时，方法相同。综上所述，求杆件内力的方法——截面法可概述如下：1)截：在需求内力的截面处，沿该截面假想地把杆件截开。2)取：任意选取其中一部分为研究对象。3)代：将弃去部分对研究对象的作用，以截面上的未知内力来代替。4)平：根据研究对象的平衡条件，建立平衡方程，以确定未知内力的大小和方向。(3)应力　由截面法求出的内力是截面上分布内力的合力，仅知道内力的大小，还不能判

7、断杆件的强度。例如两根材料相同但截面积不同的杆，受到相同的轴向拉力作用，当拉力达到一定数值时，截面积较小的杆件先断裂。而用截面法计算两杆的内力是相等的。要研究杆件的强度问题，必须计算杆件的应力。上面的例子中，截面积较小的杆先断，是因为其内力的密集程度大。把内力在一点处的密集程度(简称集度)定义为应力。应力是确定杆件是否满足强度要求的重要参数。通常应力与截面既不垂直也不相切，在力学中总是将应力分解为垂直于截面和平行于截面的两个分量，垂直于截面的分量称正应力或法向应力，用σ来表示；平行于截面的分量称切应力或剪应力，用τ来表示；应力的

8、单位是帕斯卡，简称帕，符号为Pa，工程实际中应力的数值较大，常用兆帕(MPa)或吉帕(GPa)来做单位。三、构件基本变形形式当不同的外力作用于杆件上时，杆件将发生不同形式的变形。在工程中，杆件的基本变形可简化为：轴向拉伸与压缩、剪切与挤压、扭转和弯曲四种基本变形