机械设计基础 教学课件 作者 李立机械设计基础(0-4)第3章应力分析.ppt

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1、教学目标重点难点教学内容小结作业第3章杆件的应力分析教学目标教学目标：1.明确应力、应变的概念；2.掌握应力分析方法；3.具有计算杆件基本变形应力的能力。首页3.1应力与应变3.2轴向拉压杆的应力3.3剪切变形横截面上的应力3.4圆轴扭转时横截面上的剪应力3.5梁的应力首页教学内容重点：基本变形的应力计算。难点：扭转、弯曲应力分析方法。首页重点难点3.1应力与应变返回应力和应变的概念3.1.1应力与应变的概念1.应力的概念单位面积上的内力称为应力，它表示内力在某点的集度。平均应力点应力（3-1）一般情况下，可将应力分解成垂直于截面的正应力σ和τ平行于截面的剪应力（切应力）

2、。在国际单位制中，应力的单位是Pa,1Pa=1N/m2,工程中常用的单位是MPa,1MPa=1N/mm2.除此之外，还有GPa、KPa等。应力和应变的概念2.应变的概念只有正应力作用的单元体，发生长度变化，这种单位长度的变形称为线应变ε。只有剪应力作用的单元体，发生角度变化，使相邻邻边的夹角不再是直角，这种变形称为角应变γ。应力和应变的概念3.1.2胡克定律当单元体受正应力作用时，只要σ不超过某一限度，那么正应力σ就与正应变成ε正比。即（3-2）这个关系式称为拉压胡克定律。比例系数E称为拉压弹性模量，其物理意义是表明材料抵抗拉压弹性变形的能力。单位常用GPa。钢的E值约为

3、200GPa。当单元体受剪应力作用时，只要不超过某一限度，那么剪应力就与正应变成正比。即(3-3)这个关系式称为剪切胡克定律。比例系数G称为剪切弹性模量，又称第二弹性模量，其物理意义是表明材料抵抗剪切弹性变形的能力。单位常用GPa。钢的G值约为80GPa。胡克定律3.2轴向拉压杆的应力返回拉压横截面上应力3.2.1横截面上的应力拉压杆横截面上只有正应力且均匀分布（图3-4b）。即（3-4）式中σ—横截面上的正应力，MPa；FN—横截面上的轴力，N；A—横截面面积，mm2。解：由轴力图（3-13b）可知，由公式3-4得由此可知，AB段为危险截面，拉压横截面上应力3.3剪切变

4、形横截面上的应力返回3.3.1剪切横截面上的剪应力平行于截面的剪力，它所引起的应力也必然平行于截面，称为剪应力。剪应力在剪切面上的实际分布规律比较复杂，工程上通常采用实用计算法，假设剪力在剪切面上是均匀分布的（图3-5c）。即(3-5)式中：τ—剪应力，MPa；Fs—剪力，N;A—剪切面积，mm2剪切横截面上应力3.3.2挤压横截面上的挤压应力连接件在发生剪切变形的同时，在连接件与被连接件的接触面上互相挤压，产生局部塑性变形，甚至发生压溃破坏，这种现象称为挤压（图3-6）。接触面上的压力称为挤压力,它垂直于挤压面。挤压力在挤压面上所引起的应力称为挤压应力。挤压应力在挤压面

5、上的分布规律也比较复杂（图3-7c），同样采用实用计算法，认为挤压应力在挤压面上是均匀分布的。即挤压横截面上应力（3-6）式中Fbc—挤压力，N；A—挤压面积，mm2。若挤压面为平面，取实际面积。若挤压面是曲面，通常以接触面在直径平面上的投影，即。挤压横截面上应力剪切与挤压横截面上应力解（1）求内力显然销钉属于双剪（图3-8b），用截面法计算剪力（2）计算剪应力（3）计算挤压力销钉的挤压应力各处相同，剪切与挤压横截面上应力3.4圆轴扭转时横截面上的剪应力返回3.4.1扭转剪应力分布规律及计算公式1.应力分析（1）实验现象各圆周线的形状、大小和间距均不变，只是绕轴线相对转过

6、一个角度；各纵向线倾斜了相同的角度γ（2）平面假设根据上述现象可作如下假设：变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面，这就是圆轴扭转的平面假设。扭转横截面上应力（3）结论扭转变形横截面上无正应力，只有垂直于半径的剪应力。所以说扭转变形的实质是剪切。2.应力计算（1）变形几何关系横截面上任一点的剪应变与该点到轴心的距离成正比。扭转横截面上应力（2）物理关系结论：扭转剪应力不仅垂直于半径，而且沿半径按线性分布，指向与扭矩的指向一致（图3-10）。扭转横截面上应力（3）静力关系—横截面对圆心的二次极矩—抗扭截面模量扭转横截面上应力极惯性矩和抗扭矩3.3.2极惯性矩和抗扭矩1.圆形

7、截面2.圆环形截面扭转剪应力计算3.5梁的应力（弯曲应力）返回弯曲梁横截面上应力3.5.1梁横截面上的正应力1.纯弯曲时梁横截面上的应力分析（1）实验现象①横向线变形后仍为直线且垂直于轴线，只是绕某点作相对转动；②纵向线由直变弯，缩短、不变、伸长。（2）平面假设根据上述现象可作如下假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面，且垂直于变形后梁的轴线，只是绕横截面上的某一轴旋转了一个角度，这就是梁纯弯曲的平面假设。弯曲梁横截面上应力中间长度不变的纤维层称为中性层，中性层与横截面的交线称为中性轴。横截面就是绕中性轴转动。由于梁的几何形