湘教版七年级数学下1.3二元一次方程组的应用.ppt

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1、二元一次方程组的应用本课内容本节内容1.3学习方程的目的求值数学工具—方程（思想）求多个未知量的值？方程组一般来说，有几个未知数，就要建几个方程。设多个未知数1.列二元一次方程组的方法2.二元一次方程组的应用—典型问题3.方程思想4.综合能力提升（练习）动脑筋大约在1500年前成书的《孙子算经》中记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问笼中各有几只鸡和兔？问题1：有几个未知量？“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一问题2：有几个等量关系？动

2、脑筋有两个未知量，可设鸡有x只，兔有y只，然后列方程组……先找问题中的等量关系……本问题涉及的等量关系有：鸡头数+兔头数=________，鸡的腿数+兔子的腿数=________.根据上述等量关系列出方程组：___________=_______，___________=_______.答：笼中有23只鸡，12只兔.解这个方程组，得x=___________，y=___________.x+y352x+4y9423123594解：设鸡有x只，兔有y只.列出方程组，得：___________=_______，___________=_______.答：笼中有2

3、3只鸡，12只兔.解得x=___________，y=___________.x+y352x+4y942312练习我国明朝时有一位著名的数学家叫程大位，在他的书中记录了这样一道名题：“100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，问大、小和尚各多少？”举例例1某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的平均速度为m/s，自行车路段和长跑路段共5km，共用时15min.求自行车路段和长跑路段的长度.问题1：有几个未知量？本问题中的等量关系有:自行车路段长度+长跑路段长度=5km，骑自行车

4、的时间+长跑时间=15min.解：设自行车路段的长度为xm，长跑路段的长度为ym.根据题意，可列出方程组：答：自行车路段的长度为3000m，长跑路段的长度为2000m.解这个方程组，得温馨提示：解题时，要注意单位的统一！例2某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100kg,现在有含蛋白质分别为20%和12%的甲乙两种配料.用这两种配料可以配制出所要求的食品吗?如果可以的话,它们各需多少千克?举例本问题涉及的等量关系有：甲配料的质量+乙配料的质量=总质量100kg，甲含蛋白质的质量+乙含蛋白质质量=总蛋白质质量.问题：有几个未知量？解：设含蛋白质20%的配料需用x

5、kg，含蛋白质12%的配料需用ykg.答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20%的配料需用37.5kg，含蛋白质12%的配料需用62.5kg.解这个方程组，得根据题意，可列出方程组：结论用二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：分析关键句，找出等量关系设两个未知数实际问题列二元一次方程组解方程组检验解是否符合实际情况练习1.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、

6、树下各有多少只鸽子吗？练习2.小红买了80分与60分邮票共17枚，花了12.2元.试问：80分与60分邮票各买了多少枚？解：设小红买80分的邮票共x枚，买60分邮票共y枚.根据题意有解得答：小红买80分的邮票共10枚，买60分的邮票共7枚.结论用二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：分析关键句，找出等量关系设两个未知数实际问题列二元一次方程组解方程组检验解是否符合实际情况动脑筋小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走40m.则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华

7、家离学校多远？设小华家到学校平路长xm，下坡长ym.根据等量关系得根据问题中涉及的时间、速度与路程的数量的关系，可得:走平路的时间+走下坡的时间=______________________，走上坡的时间+走平路的时间=______________________.因此，平路长为______m，下坡路长为_______m.小华家离学校________m.家到学校的时间学校到家的时间解这个方程组，得x=___________，y=___________.300400300400____________________________700例3某城市规定：出租车

8、起步价所包含的路程为0~3km，超过3km的部分按每