反比例函数的图象和性质.doc

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1、教学过程设计分析备注函数的图象及其性质反比例函数的图象和性质一、知识与技能1、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。2、会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．二、过程与方法1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。3、通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．三、情感态度与价值观1、经

2、历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性。2、由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．教学重点：反比例函数图象的特征及性质的探究教学难点：反比例函数的应用、函数增减性的理解．一、创设情境，导入新课活动1：温故知新1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数？A、B、C、D、（在几何画板的课件上按“1”，显示结果。）2、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6，求出y与x的函数关系式；在课件上按按钮“1”显示结果。在课件上按按钮“2”显示结果。第5页二、合作交流，解读探究活动2：画函数图象1、我们已知道，一次函数的图象是一条直

3、线，那么反比列函数的图象是什么样呢？尝试：用描点法画反比例函数的图象。2、用描点法画图象的步骤简单地说是：列表求值、描点、连线；3、用描点法画出反比例函数的图象。…-6-5-4-3-2-1…123456…………通过描点、连线，得到反比例函数的图象。这种图象通常称为双曲线。活动3请同学们再利用描点法画出反比例函数的图象，与的图象进行比较，回答下面的问题⑴、它们有什么共同特征和不同点⑵、每个函数的图象分别位于哪几个象限？由什么确定的？⑶、在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？…-6-5-4-3-2-1…123456…………提出问题：1、反比例函数的图象出在哪几个象限，反比例函数的图象呢？

4、通过比较，你认为反比例函数出现的象限与谁的取值有关？2、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？提出问题，让学生思考，猜想。回顾函数图象画法的步骤。反比例函数通过描点法画出，这也是学习和研究函数的一项基本技能，教学中要给予指导，培养学生良好的画图习惯。先让学生自己动手画出图象，然后再在课件中展示出反比例函数图象画法的步骤，加强学生对反比例函数图象的认识。利用几何画板的功能，快速地得到图象，同时在同一直角坐标系中显示出的图象，让学生通过比较，加深对反比例函数图象的理解。利用课件，让学生观察反比例函数当k值改变时对图象出现的象限的影响。

5、加深学生对反比例函数的认识。第5页【概括】（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，函数图象位于第一、三象限，在每个象限内，在每个象限内y值随x值的增大而减小．（3）当k<0时，函数图象位于第二、四象限，在每个象限内，在每个象限内y值随x值的增大而增大．活动4：例题例：已知反比例函数的点A（，）、B（，），在其第二象限的图象上，当>时，对应的函数值、的大小关系是（）A、D、无法确定活动5：练习1、已知函数的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是：______；2、函数的图象位于第___、___象限，在每个象限内y随x的增大而____；3、已

6、知是正比例函数，则m=_____；4、已知是反比例函数，则m=_____；小结：1、反比例函数的图象是双曲线。2、反比例函数图象及其性质。列表分析正比例函数与反比例函数的区别作业：一、必做题：课本46页，习题18.4第3、4、5题；二、选做题：1、若反比例函数经过A(2,-m)和B(n,2n)，求m和n的值；2、若反比例函数的图象在所在象限内y随x的增大而减小，求n的值。在反比例函数每个象限的图象上各取一个点，让它从左向右运动，观察其坐标值的变化情况，增强对函数增减性的认识。通过例子，加强学生对反比例函数增减性的理解。练习巩固通过列表，比较正比例函数与反比例函数的图象与性质的区别，加深

7、对正比例函数与反比例函数认识。第5页教学反思：本节课以学生进行自主探索学习为主线，运用类比思想让学生在学习了正比例函数的基础上进行反比例函数的探究，符合学生的认知、迁移规律，很好地体现新课程标准的理念。对于反比例函数解析式的确定让学生类比一次函数、正比例函数解析式的确定方法去自主发现并实践，而反比例函数的性质可引导学生在图象中分析，解决易错点：“当k>0时，y随x的增大而减小”“当k<0时，y随x的增大而增大。”为能够灵活运用反比例函数的有关知