数学：21《互为反函数的函数图象间的关系》课件（苏教版必修1）.ppt

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1、互为反函数的函数图象间的关系一、复习引入1、求反函数步骤?函数?互为反函数1、解(x)2、调（x,y）3、注定（定义域）解:没有;因为它不是一一映射构成的函数；把定义域改写为(-∞,0]、[0,+∞)时它有反函数.2、函数y=2x2-3(x∈R)有没有反函数？为什么？如何改写定义域才能使其有反函数？012341234●P(2,4)●Q(4,2)xy-1-1y=x二、探索研究ABO’1、阅读课本，完成P63页第5题：（教材原题如下）（1）在直角坐标系内，画出直线y＝x，然后找出下面这些点关于直线y＝x对称的点，并且写出它们的坐标（不必说明理由）：A（2，3），B（I，0），C（－2，－I）

2、，D（0，－l）A1（），B1（），C1（），D1（）．（2）由上面各对称点的坐标之间关系可得出一般结论：点P（a，b）关于直线y＝x对称的点P’的坐标是（）．互为反函数结论推广：任意点P(a,b)在原函数图象上即b=f(a)则点Q（b,a）在反函数图象上这个结论说明:原函数图象与反函数图象关于直线y=x对称。自学例1求函数y=3x-2(x∈R)的反函数，并且画出原来的函数　　　和它的反函数的图象。解∵y=3x-2函数y=3x-2(x∈R)的反函数为y=x0y-20x-20y0∴x=1-2-11-1-2xyy=3x-2函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x

3、对称。注:这一结论是在坐标系中横轴为X轴，纵轴为y轴，而且横轴和纵轴的长度单位一致的前提下得出的．函数y＝f（x）的图象和它的反函数y＝f-1（x）的图象关于直线y＝x对称，而不是函数y＝f（x）与x＝f﹣1（y）的图象关于直线y=x对称．注意x0123…y0149…x0149…y0123…xy好画吗?怎样转化,用我们学过的知识来画?先画y=x2(x∈[0,+∞))这个我们熟悉!练习：①画出函数y=√x(x∈[0,+∞))的图象.解法一：因为点（a,b）在y=f(x)的反函数的图象上，所以点（b,a）在y=f(x)的图象上。所以a=2,b=2解法二：练习: