高等数学 经管类 上 高等职业教育“十一五”规划教材 教学课件 作者 通识教育规划教材编写组第8章.ppt

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1、第8章微分方程【学习目标】理解微分方程及其解的定义，会判断微分方程的阶数及其通解和特解。掌握变量可分离方程以及一阶线性微分方程的解法。了解线性微分方程解的结构。掌握二阶常系数线性微分方程的求解方法。8.1微分方程的一般概念8.2一阶微分方程8.3※二阶常系数线性微分方程8.1微分方程的一般概念本节将通过几个例子介绍微分方程及其解函数的概念。8.1.1微分方程的概念8.1.2微分方程的解8.1.1微分方程的概念定义1包含未知函数的导数或微分、未知函数以及自变量的等式，称为微分方程。其中方程中未知函数导数的最高阶数，称为微分方程的阶。8.1

2、.2微分方程的解定义3若微分方程解中含有的任意常数的个数等于方程的阶数，且这些常数相互独立，则称此解为该方程的通解。若微分方程解中不含有任意常数，则称此解为方程的一个特解。8.2一阶微分方程本节我们介绍几类简单的一阶微分方程，主要包括变量可分离方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程。8.2.1变量可分离微分方程8.2.2齐次微分方程8.2.3一阶线性微分方程8.2.1变量可分离微分方程8.2.2齐次微分方程8.2.3一阶线性微分方程1．一阶齐次线性微分方程2．一阶非齐次线性微分方程8.3※二阶常系数线性微分方程本节将介绍线性微分方程解的结

3、构，并利用该理论来研究一类简单的二阶微分方程──二阶常系数线性微分方程。8.3.1线性微分方程解的结构8.3.2二阶常系数齐次线性微分方程8.3.3二阶常系数非齐次线性微分方程8.3.1线性微分方程解的结构8.3.2二阶常系数齐次线性微分方程8.3.3二阶常系数非齐次线性微分方程